1. Introduction

Notre analyse part de la formulation faible de l’équilibre sous un chargement de type pression suiveuse activé par le mot-clé TYPE_CHARGE:’SUIV’ dans la commande STAT_NON_LINE [U4.32.01]. La différence par rapport à une analyse linéaire géométrique classique est que la pression agit sur la géométrie déformée et non plus sur la géométrie initiale. Cette nouvelle géométrie est obtenue à partir de la transformée de la surface moyenne initiale soumise à de grands déplacements et de grandes rotations [R3.07.05]. Les notations sont inspirées de [R3.07.05].

Cette transformée peut être paramétrisée exactement comme la surface initiale en utilisant les coordonnées réduites de l’élément isoparamétrique associé: les repères co-variants ou contra-variants se construisent en chaque point de la surface déformée. L’écriture du travail virtuel de la pression avec cette paramétrisation se fait dans la configuration déformée en utilisant les éléments iso-paramétriques associés. Il en résulte une indépendance du domaine d’intégration avec les déplacements que l’on utilise pour exprimer la variation du travail virtuel des efforts extérieurs de pression par rapport aux dits déplacements. Cela présente un avantage important par rapport à la méthode appliquée pour la pression qui suit les facettes des éléments 3D [R3.03.04]. En effet, cette dernière méthode, basée sur une formulation Lagrangienne actualisée, conduit à des termes non linéaires difficiles à linéariser, provenant de la transformation jacobienne par rapport à la configuration de référence.

Les objets éléments finis obtenus par linéarisation par rapport aux déplacements incrémentaux du travail virtuel des efforts extérieurs de pression sont à réactualiser à chaque itération de l’algorithme de Newton de STAT_NON_LINE. Nous soulignons le fait que la contribution de la pression suiveuse à la matrice tangente de rigidité est non symétrique, et nous rappelons que la partie géométrique de la matrice tangente est déjà non symétrique [bib2].