2. Introduction

La prise en compte des conditions aux limites dans Code_Aster peut être réalisée soit par une technique directe d’élimination dans des cas simples (AFFE_CHAR_CINE), soit grâce à une technique de dualisation (AFFE_CHAR_MECA), et à l’introduction de multiplicateurs de Lagrange, pour les cas les plus généraux. Cette dernière approche est très générale et permet de traiter sous un même formalisme tous les types de conditions aux limites.

Néanmoins, cette approche présente deux inconvénients. D’une part, l’ajout de multiplicateurs de Lagrange augmente le nombre de degré de liberté du problème global, et donc la taille du système à résoudre. Ce point peut devenir pénalisant dès lors que le nombre de conditions aux limites augmente (nombreuses interfaces, liaisons cinématiques, impositions de mouvements rigides, etc.). D’autre part, la technique particulière de dualisation conduit à la perte du caractère semi-défini positif de la matrice de raideur. La recherche de la solution n’est alors plus une recherche de minimum, mais une recherche de point selle []. Ce changement de nature peut conduire à des défauts de robustesse, voir à l’échec de la résolution dans le cas des solveurs itératifs.

On présente dans ce document une méthode alternative à l’introduction de multiplicateurs de Lagrange pour prendre en compte les conditions aux limites affines. Cette approche ne se substitue pas à l’introduction des multiplicateurs de Lagrange, en particulier pour les études présentant du contact. En revanche, dans le cas des études où les conditions aux limites sont figées, cette approche permet des gains de robustesse, et de performance dans le cas d’un nombre important de conditions aux limites. On rappelle dans un premier temps la technique générale qui préside à l’élimination des conditions aux limites, puis on présente la démarche retenue pour éliminer en pratique les conditions aux limites, ainsi que les différents algorithmes associés. Enfin, on présente la technique d’élimination dans le cas d’un problème aux valeurs propres.