2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
On étudie le comportement vibratoire d’une tuyauterie remplie de fluide. La tuyauterie est encastrée à une de ses extrémités et libre à l’autre extrémité. La section de la tuyauterie est constante et circulaire. On s’intéresse aux basses fréquences du comportement longitudinal de la tuyauterie.
On définit:
longueur du tube: |
\(L\) |
module de Young du tuyau: |
\(E\) |
diamètre extérieur du tuyau: |
\(D\) |
épaisseur des parois: |
\(\mathrm{ep}\) |
aire de la section solide: |
\({S}_{s}\) |
aire de la section fluide: |
\({S}_{f}\) |
célérité dans le tuyau (structure): |
\({c}_{s}\) |
célérité dans le fluide: |
\({c}_{f}\) |
On a choisi les caractéristiques du fluide et du tuyau de façon à avoir la relation suivante:
\({c}_{f}={c}_{s}=\sqrt{\frac{E}{{\rho}_{s}}}=c=1000m/s\)
Dans ce cas particulier d’égalité des célérités, on montre [bib2] que la première fréquence propre du problème couplé est telle que:
\(\mathrm{tg}(\frac{\omega L}{{c}_{s}})=\sqrt{\frac{{S}_{s}}{{S}_{f}}.\frac{E}{{\rho}_{f}{c}^{2}}}\)
Elle vaut dans ce cas: \(f=157,94\mathrm{Hz}\)
2.2. Résultats de référence#
Une seule modélisation est utilisée. Le calcul des modes est en formulation \(u,p,\varphi\) . Il n’y a pas de solution de référence dans le cas où la section est variable (modélisation C).
2.3. Incertitude de la solution#
Solution analytique.
2.4. Références bibliographiques#
WAECKEL F., DUVAL C.: Note de principe et d’utilisation des éléments de tuyauterie implémentés dans le Code_Aster . Note interne R&D HP-61/92.138
DUVAL C. : Réponse dynamique sous excitation aléatoire dans le Code_Aster . Note interne R&D HP-61/92.148