1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

La tuyauterie est un cylindre creux à section circulaire, rempli de fluide.

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Caractéristiques de la tuyauterie:

longueur :

\(L=1,0m\)

diamètre extérieur:

\(D=0,1m\)

épaisseur:

\(\mathrm{ep}=0,01m\)

Pour la modélisation C, on modifie la section qui devient variable: le diamètre varie de 0,1 à 0,11m alors que l’épaisseur varie de 0,011 à 0,01m.

1.2. Propriétés des matériaux#

Les caractéristiques physiques du matériau constituant le tube sont les suivantes:

module d’Young : \(E=1,0·{10}^{10}\mathrm{Pa}\)

coefficient de Poisson: \(\nu =0,3\)

masse volumique: \({\rho}_{s}=1,0·{10}^{4}\mathrm{kg}/{m}^{3}\)

célérité onde longitudinale: \({c}_{s}=\sqrt{\frac{E}{{\rho}_{s}}}=1,0·{10}^{3}m/s\)

Les caractéristiques physiques du matériau fluide dans le tube sont les suivantes:

masse volumique: \({\rho}_{f}=1,0·{10}^{3}\mathrm{kg}/{m}^{3}\)

célérité du son: \({c}_{f}=1,0·{10}^{3}m/s\)

1.3. Conditions aux limites et chargement#

*   Déplacement uniquement selon l’axe des :math:`x`.


*   Encastrement de la tuyauterie en l’extrémité :math:`A`.


*   Tuyauterie libre en l’extrémité :math:`B`.


*   Pour le fluide condition de réservoir en l’extrémité :math:`A`.