4. Synthèse des résultats

On représente sur les figures 4a et 4b le déplacement radial analytique en fonction de la fréquence comparé à ceux obtenus par le calcul aux points \(A\) , \(B\) et \(C\) (positionnés sur la figure 1.3-a ci-dessus) pour un rayon de \(7m\) à l’extérieur du domaine structure en post-traitant avec Code_Aster .

On constate une concordance des résultats correcte dans l’ensemble. En particulier, on retrouve assez bien les fréquences de résonance en général vers \(19\mathrm{Hz}\) et \(25\mathrm{Hz}\) malgré un léger décalage et les allures de déplacements hors résonance aux points A et C dans les plans équatorial et vertical. On constate cependant une différence significative au niveau des amplitudes à la résonance liée au moins au léger décalage précédent. D’autre part, on constate au moins une autre perturbation avec une résonance parasite vers \(10\mathrm{Hz}\) . Cette fréquence est la première fréquence propre de la sphère avec masse d’eau ajoutée au centre qu’on peut retrouver par un calcul d’analyse modale. Le mode correspondant est un mode de fluide incompressible différent des modes de gonflement recherchés ici. On peut atténuer cette perturbation par l’introduction du paramètre RFIC (ici valant 0.5) comme donnée de MISS3D.

L’utilisation de modes statiques contraints sur l’enveloppe externe de la sphère est donc exhaustive pour représenter des modes de gonflement à symétrie sphérique mais elle est donc également susceptible de représenter des modes d’une autre nature pouvant perturber la solution, notamment au point \(B\) où on n’a pas imposé explicitement de conditions limites pour retrouver cette symétrie sphérique des déplacements. L’introduction d’un amortissement structurel serait également de nature à diminuer les différences d’amplitude aux fréquences de résonance entre les résultats analytiques et le calcul.

Figure 4a: déplacements analytiques et calculés du test de la sphère de dimension finie (fréq < 15Hz)

Figure 4b: déplacements analytiques et calculés du test de la sphère de dimension finie (fréq > 15Hz)