2. Solution de référence#

La solution doit montrer l’absorption d’une onde acoustique par la surface absorbante. Le mouvement du piston est une translation uniforme selon l’axe des \(x\) . Compte tenu de la symétrie du problème autour de cet axe, on va obtenir un champ de pression identique dans tous les plans \(x=\mathrm{Cte}\) . De plus, la frontière absorbante est orthogonale à cet axe. On étudie donc l’absorption d’ondes de pression planes sous incidence normale. La théorie [bib1] dit qu’avec une frontière paraxiale fluide d’ordre 1, cette absorption est parfaite. C’est ce qu’on doit vérifier avec cette solution de référence.

On va donc, en observant l’évolution de la pression en un point donné du maillage, s’attacher à retrouver dans le signal obtenu la durée d’excitation et le retour au repos après le passage de l’onde, caractéristique de son absorption.

2.1. Résultats de référence#

On donne dans ce paragraphe les résultats obtenus avec Code_Aster dans cette configuration. On vérifie qu’ils sont satisfaisants et on les prend comme référence pour le futur.

Ils concernent, pour le cas 3D, l’évolution de pression en un point du fluide situé à \(150m\) du piston dans la direction \(x\) et au centre de la section dans le plan \(yz\) . Pour le cas 2D, le point est situé à \(40m\) du piston selon \(x\) et au milieu de la section dans la direction \(y\) (en 2D, on prend un maillage plus court et raffiné).

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Comme prévu, la largeur du signal mesuré dans les deux cas est identique à celle de la fonction d’excitation. Physiquement, on observe bien la compression due à l’avancée du piston, puis la dépression correspondant à son recul pour revenir à sa position initiale. On note également clairement le retour au repos immédiatement après la passage de l’onde et l’absence de signal réfléchi à l’extrémité du maillage.

2.2. Incertitudes#

Il s’agit d’un résultat d’étude numérique. On retrouve les prévisions qualitatives. Les valeurs numériques sont liées à la précision du calcul. Seul le retour au repos est clairement donné par l’analyse.

2.3. Références bibliographiques#

    1. ENGQUIST, A. MAJDA « Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of waves. » Mathematics of Computation (1977).