2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Pour le calcul des coefficients ajoutés:
on montre [bib1] que les coefficients de masse et d’amortissements ajoutés dépendent du potentiel permanent des vitesses fluides \(\stackrel{ˉ}{\phi }\) ainsi que de deux potentiels fluctuants \({\phi }_{1}\) et \({\phi }_{2}\) : ces potentiels s’écrivent dans le cas du mouvement de flexion de la plaque [bib1]:
Pour le premier mode :
Pour le deuxième mode :
Or les coefficients modaux ajoutés projetés sur ces modes de flexion s’écrivent:
soit :
Applications numériques:
On a fait un calcul d’amortissement ajouté qui correspond pour la vitesse donnée à un comportement vibratoire amorti de la structure:
vitesse \({V}_{0}\) à \(4{\mathrm{m.s}}^{-1}\)
Les valeurs du système mécanique sont:
La masse ajoutée apportée par l’écoulement vaut:
L’amortissement ajouté vaut avec \({V}_{0}=4{\mathrm{m.s}}^{-1}\) :
La raideur ajoutée vaut avec \({V}_{0}=4{\mathrm{m.s}}^{-1}\) :
2.2. Résultats de référence#
Résultat analytique.
2.3. Références bibliographique#
ROUSSEAU G., LUU H.T. : Masse, amortissement et raideur ajoutés pour une structure vibrante placée dans un écoulement potentiel - Bibliographie et implantation dans le Code_Aster - HP-61/95/064
BLEVINS R.D : Formulas for natural frequency and mode shape. Ed. Krieger 1984