Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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Pour le calcul des coefficients ajoutés:

on montre [:ref:`bib1 <bib1>`] que les coefficients de masse et d'amortissements ajoutés dépendent du potentiel permanent des vitesses fluides :math:`\stackrel{ˉ}{\phi }` ainsi que de deux potentiels fluctuants :math:`{\phi }_{1}` et :math:`{\phi }_{2}` : ces potentiels s'écrivent dans le cas du mouvement de flexion de la plaque [:ref:`bib1 <bib1>`]:

Pour le premier mode :

.. image:: images/Object_14.svg
    :width: 178
    :height: 141


.. _RefImage_Object_14.svg:

Pour le deuxième mode :

.. image:: images/Object_15.svg
    :width: 178
    :height: 141


.. _RefImage_Object_15.svg:

Or les coefficients modaux ajoutés projetés sur ces modes de flexion s'écrivent:


.. image:: images/Object_16.svg
    :width: 178
    :height: 141


.. _RefImage_Object_16.svg:

soit :


.. image:: images/Object_17.svg
    :width: 178
    :height: 141


.. _RefImage_Object_17.svg:


*   Applications numériques:

On a fait un calcul d'amortissement ajouté qui correspond pour la vitesse donnée à un comportement vibratoire amorti de la structure:

vitesse :math:`{V}_{0}` à :math:`4{\mathrm{m.s}}^{-1}`

Les valeurs du système mécanique sont:


.. image:: images/Object_19.svg
    :width: 178
    :height: 141


.. _RefImage_Object_19.svg:

La masse ajoutée apportée par l'écoulement vaut:


.. image:: images/Object_20.svg
    :width: 178
    :height: 141


.. _RefImage_Object_20.svg:

L’amortissement ajouté vaut avec :math:`{V}_{0}=4{\mathrm{m.s}}^{-1}` :


.. image:: images/Object_22.svg
    :width: 178
    :height: 141


.. _RefImage_Object_22.svg:

La raideur ajoutée vaut avec :math:`{V}_{0}=4{\mathrm{m.s}}^{-1}` :


.. image:: images/Object_24.svg
    :width: 178
    :height: 141


.. _RefImage_Object_24.svg:


Résultats de référence
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Résultat analytique.


Références bibliographique
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*   ROUSSEAU G., LUU H.T. : Masse, amortissement et raideur ajoutés pour une structure vibrante placée dans un écoulement potentiel - Bibliographie et implantation dans le *Code_Aster*  - HP-61/95/064


*   BLEVINS R.D : Formulas for natural frequency and mode shape. Ed. Krieger 1984