2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
On résout le problème couplé suivant analytiquement:
\(\lbrace \begin{array}{}m\ddot{y}+ky=F\\ \frac{{\partial}^{2}p}{\partial {y}^{2}}=0\\ (\frac{\partial p}{\partial y})={\rho}_{f}\ddot{y}\end{array}\)
avec
\(F\) force de pression hydrodynamique sur le piston |
\(P\) pression hydrodynamique dans le fluide |
\(m,k\) : masse et raideur du piston par radian |
Le champ de pression hydrodynamique dans le fluide s’écrit :
\(p=-{\rho}_{f}\ddot{y}(y-l)\)
d’où la force de pression s’exerçant sur le piston :
\(F={\int}_{0}^{e}pnr\mathit{dr}=-{\rho}_{f}\ddot{y}l\frac{{e}^{2}}{2}\)
la masse ajoutée par radian vaut : \({m}_{a}={\rho}_{f}l\frac{{e}^{2}}{2}\)
le mode propre du système couplé vaut : \(f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m+{m}_{a}}}=27,25\mathrm{Hz}\)
2.2. Résultats de référence#
Analytique.
2.3. Références bibliographique#
GIBERT R.J.: Vibrations des structures, Eyrolles (1988).