2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Calcul modal direct (sans sous-structuration dynamique)
Calcul des modes propres en air:
On calcule avec l’option “BANDE” de l’opérateur CALC_MODES les 4 premières fréquences propres du système en air (système masse-ressort):
mode 1: |
vibration des deux cylindres en phase selon \(\mathrm{Ox}\) |
mode 2: |
vibration du cylindre n°2 selon \(\mathrm{Oy}\) (à droite) |
mode 3: |
vibration des deux cylindres en opposition de phase selon \(\mathrm{Ox}\) |
mode 4 : |
vibration du cylindre n°1 selon \(\mathrm{Oy}\) (à gauche) |
Ces modes peuvent être déterminés analytiquement [bib1].
Le calcul Code_Aster fournit pour les fréquences propres en air:
mode 1: |
\({f}_{1}=17.3555\mathrm{Hz}\) |
mode 2: |
\({f}_{2}=18.2034\mathrm{Hz}\) |
mode 3: |
\({f}_{3}=42.6760\mathrm{Hz}\) |
mode 4 : |
\({f}_{4}=57.5418\mathrm{Hz}\) |
Calcul de la matrice de masse ajoutée sur base modale:
Sur cette base modale, on calcule la matrice de masse ajoutée d’ordre 4 avec l’opérateur CALC_MATR_AJOU [U4.55.10] option “MASS_AJOU” mot-clé MODE_MECA (termes de la triangulaire inférieurs):
\(\mathrm{m11}=300.67\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m12}=0.001\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m13}=269.98\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m14}=0.009\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m22}=269.98\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m23}=0.009\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m24}=31.05\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m33}=301.71\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m34}=–0.011\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m44}=269.86\mathrm{kg}/m\) |
Ajout de cette matrice à la matrice de masse généralisée:
On ajoute la matrice ainsi déterminée à la matrice de masse généralisée (opérateur COMB_MATR_ASSE [U4.53.01]) puis on calcule les fréquences propres de la structure immergée avec l’opérateur CALC_MODES option “PLUS_PETITE” [U4.52.02].
Le calcul trouve les fréquences propres suivantes :
mode 1: |
\(f{'}_{1}=15.8782\mathrm{Hz}\) |
mode 2: |
\(f{'}_{2}=16.7811\mathrm{Hz}\) |
mode 3: |
\(f{'}_{3}=39.0389\mathrm{Hz}\) |
mode 4 : |
\(f{'}_{4}=53.0488\mathrm{Hz}\) |
2.2. Résultats de référence#
Fréquences propres déterminées par Code_Aster dans un calcul direct.
2.3. Références bibliographiques#
J GIBERT - Vibrations des Structures . Interactions avec des fluides. Eyrolles (1988).