2. Solution de référence

La solution de référence est unidimensionnelle car elle ne dépend que de la coordonnée verticale (chargement 1D). Le système saturé en eau se ramène à résoudre le problème de conservation de la masse :

\(\frac{\partial (\phi {\rho}_{l})}{\partial t}-div({K}_{int}\frac{{\rho}_{l}}{{\mu}_{l}}\nabla {P}_{l})=q\)

où q est le flux imposé sur le bord.

• Le liquide est incompressible : \({\rho}_{l}=c\)

• La matrice est incompressible (rigidité infinie): la porosité reste donc constante \(\phi =\mathit{cst}\) .

On obtient donc dans ce cas un écoulement stationnaire qui se résume à l’écriture du flux:

\(-div({K}_{int}\frac{{\rho}_{l}}{{\mu}_{l}}\nabla {P}_{l})=q\)

Si on note \({P}_{L}\) la pression en \(Y=L\) , on obtient donc après discrétisation:

\({K}_{int}\frac{{\rho}_{l}}{{\mu}_{l}}\frac{{P}_{L}-{P}_{0}}{L}=q\)

Ce qui donne avec les données renseignées précédemment: \({P}_{L}=1.1{10}^{6}\mathit{Pa}\)