Solution de référence
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La solution de référence est unidimensionnelle car elle ne dépend que de la coordonnée verticale (chargement 1D). Le système saturé en eau se ramène à résoudre le problème de conservation de la masse :

     :math:`\frac{\partial (\phi {\rho}_{l})}{\partial t}-div({K}_{int}\frac{{\rho}_{l}}{{\mu}_{l}}\nabla {P}_{l})=q`

où q est le flux imposé sur le bord.


*   Le liquide est incompressible : :math:`{\rho}_{l}=c`


*   La matrice est incompressible (rigidité infinie): la porosité reste donc constante :math:`\phi =\mathit{cst}` .

On obtient donc dans ce cas un écoulement stationnaire qui se résume à l'écriture du flux:

:math:`-div({K}_{int}\frac{{\rho}_{l}}{{\mu}_{l}}\nabla {P}_{l})=q`

Si on note :math:`{P}_{L}` la pression en :math:`Y=L` , on obtient donc après discrétisation:

     :math:`{K}_{int}\frac{{\rho}_{l}}{{\mu}_{l}}\frac{{P}_{L}-{P}_{0}}{L}=q`

Ce qui donne avec les données renseignées précédemment: :math:`{P}_{L}=1.1{10}^{6}\mathit{Pa}`