1. Problème de référence#

1.1. Présentation#

On étudie dans ce cas test le comportement hydraulique d’un milieu poreux saturé constitué par un seul fluide: l’eau dans sa phase liquide. La loi de comportement du fluide associée est de type LIQU_SATU. La modélisation est hydromécanique (HM). Le fluide est incompressible et le milieu est infiniment rigide. Il s’agit donc d’un problème stationnaire comportant une solution analytique. Ce test a pour objectif de valider la bonne prise en compte d’une condition aux limites de type flux hydraulique dans le cas d’une modélisation axisymétrique.

1.2. Géométrie#

On représente un barreau de longueur \(L=\mathrm{1m}\) . Sa largeur l n’intervient pas dans la solution analytique car le problème est purement 1D. On prend ici \(l=0,2m\) . Le point N1 correspond au point de coordonnée \((0,0).\)

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Illustration 1: barreau vertical

1.3. Propriétés du matériau#

Eau liquide

Masse volumique \({\rho}_{l}({\mathit{kg.m}}^{-3})\) Viscosité dynamique de l’eau liquide \({\mu}_{l}(\mathit{Pa.s})\) Compressibilité \({K}_{w}({\mathit{Pa}}^{-1})\)

\({10}^{3}\) \(0.001\) \(0\)

Solide

Module d’Young drainé \(E(\mathrm{Pa})\) Coefficient de Poisson \(\nu\)

\(7.5{10}^{15}\) \(0.3\)

Etat de référence

Porosité \(\phi\) Température \({T}^{\text{ref}}(K)\) Pression liquide \({P}^{\text{ref}}(\mathit{Pa})\) Pression de vapeur \({\mathit{Pv}}^{\text{ref}}(\mathit{Pa})\)

\(0.2\) \(293\) \(0\) \(0.1\)

Constantes

Constante des gaz parfaits R

\(8.32\)

Coefficients homogénéisés

Masse volumique homogénéisée \({r}_{0}({\mathit{kg.m}}^{-3})\) Coefficient de Biot b Perméabilité intrinsèque \({K}_{int}({m}^{2})\)

\(2200\) \(0.6\) \({K}_{int}={10}^{-12}\)

Tableau 1.3-1 : Données matériaux

La gravité de l’eau est négligée.

1.4. Conditions aux limites et chargements#

Sur tous les bords

déplacements bloqués \({u}_{x}={u}_{y}={u}_{z}=0\)

Bord supérieur:

flux hydrique: \(q=1{\mathit{kg.s}}^{-1}.{m}^{-2}\)

Bord inférieur:

Pression de liquide: \({P}_{\mathit{lq}}={P}_{0}=1\mathit{atm}\)

Bords latéraux :

flux nul

1.5. Conditions initiales#

La pression initiale est de \(1\mathit{atm}\) . Tous les autres champs sont nuls.