1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

On considère un barreau de longueur \(L = 5\) m et de largeur \(W = 1\) m.

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1.2. Modélisations A et B#

1.2.1. Propriétés matériau#

Propriétés du liquide	Module de d’incompressibilité	\(K_{lq} = 10\) MPa
	Viscosité	\(\mu_{lq} = 10^{-3}\) Pa.s
	Masse volumique	\(\rho_{lq}^0 = 1000\) kg/m3
	Chaleur massique	\(C^p_{lq} = 10^6\) J/K/m3
Propriétés du squelette	Module de Young	\(E = 500\) MPa
	Coefficient de Poisson	\(\nu = 0.3\)
	Coefficient de Biot	\(b=1\)
	Porosité	\(\phi^0 = 0.3\)
	Perméabilité intrinsèque	\(K^{int} = 10^{-16}\) m2
	Masse volumique	\(r_0=2190\) kg/m3
	Chaleur massique	\(C_\sigma^S=10^6\) J/K/m3
	Conductivité thermique	\(\lambda^T = 7300\) J/K/m

Remarque

La conductivité thermique est fixée ci-dessus par la formule suivante :

\[\lambda^T = \frac{K_{lq}K^{int}}{\mu_{lq}\phi^0}\left[r_0C_\sigma^S+\phi^0\rho_{lq}^0(C_{lq}^p-C_\sigma^S)\right].\]

Celle-ci permet alors d’avoir des temps caractéristiques de transport hydraulique et thermique similaires ([r7.01.11]).

1.2.2. Conditions aux limites et initiales#

Les valeurs de référence en pression liquide et en température sont respectivement \(0\) et \(273\) K.

Sur les arêtes \(x=0\) et \(x=5\) m, le déplacement est bloqué en \(DX\).
Sur les arêtes \(y=0\) et \(y=1\) m, le déplacement est bloqué en \(DY\).
Sur l’arête \(x=5\) m, la variation de la pression liquide depuis sa valeur de référence est imposée à \(PRE1 = 100\) kPa.
Sur l’arête \(x=5\) m, la variation de la température depuis sa valeur de référence est imposée à \(TEMP = 100\) K.

La durée de la simulation est d’un an. Elle est discrétisée en deux phases : d’abord, 10 pas de temps uniformément répartis jusqu’à un jour ; ensuite, 10 pas de temps supplémentaires uniformément répartis entre un jour et un an.

1.3. Modélisations C et D#

1.3.1. Propriétés matériau#

Propriétés du liquide	Compressibilité	\(1/K_{lq} = 0\)
	Viscosité	\(\mu_{lq} = 10^{-3}\) Pa.s
	Masse volumique	\(\rho_{lq}^0 = 1000\) kg/m3
Propriétés du gaz	Viscosité	\(\mu_{gz} = 10^{-5}\) Pa.s
	Masse molaire	\(M^{mol}_{gz} = 0.03\) kg/mol
Propriétés du squelette	Module de Young	\(E = 500\) MPa
	Coefficient de Poisson	\(\nu = 0.3\)
	Coefficient de Biot	\(b=1\)
	Porosité	\(\phi^0 = 0.3\)
	Perméabilité intrinsèque	\(K^{int} = 10^{-16}\) m2
	Masse volumique	\(r_0=2190\) kg/m3
	Pression caractéristique de van Genuchten	\(P_r=10\) MPa
	Pression d’entrée de van Genuchten	\(P_e=0\)
	Exposant de van Genuchten	\(n=1.5\)
	Saturation résiduelle de van Genuchten	\(S_{wr}=0\)

Remarque: Les paramètres de van Genuchten sont uniquement utilisés pour relier la saturation à la pression capillaire. Ils ne sont pas employés pour définir les perméabilités relatives du liquide et du gaz dans le milieu poreux. Celles-ci sont constantes ([r7.01.11]).

1.3.2. Conditions aux limites et initiales#

Les valeurs de référence en pression capillaire, en pression de gaz et en température sont respectivement \(0\), \(100\) kPa et \(273\) K.

Sur les arêtes \(x=0\) et \(x=5\) m, le déplacement est bloqué en \(DX\).
Sur les arêtes \(y=0\) et \(y=1\) m, le déplacement est bloqué en \(DY\).
Sur l’arête \(x=5\) m, les variations de la pression capillaire et de la pression de gaz sont nulles, c’est-à-dire \(PRE1 = 0\) et \(PRE2 = 0\).
La saturation initiale de l’éprouvette est égale à \(S_{lq}^0=0.5\).