1. Problème de référence#

L’essai de fendage («wedge splitting test») a été proposé initialement par Brühwiler et Wittmann afin d’obtenir une propagation de fissure stable et ainsi déterminer les propriétés de rupture du béton. Slowik et Saouma ont ensuite utilisé cet essai afin d’étudier l’effet d’une pression de fluide dans la fissure. Segura et Carol ont modélisé cet essai de fendage sous pression de fluide. On reprend ici l’essai réalisé par Slowik et Saouma.

Un dispositif, dit de «coin», permet d’appliquer une force aux points \(B\) et \(B'\) (voir figure ) afin de séparer l’échantillon en deux. L’expérience est contrôlée par le CMOD (Crack Mouth Opening Displacement), c’est-à-dire le déplacement imposé entre \(B\) et \(B'\) .

1.1. Géométrie#

Figure 1.1-a : Géométrie de l’échantillon

Coordonnées des points (en \(\mathrm{mm}\) ) :

	\(x\)	\(y\)		\(x\)	\(y\)
\(A\)	-50	51	\(A'\)	50	51
\(B\)	-50	138	\(B'\)	50	138
\(C\)	-50	150	\(C'\)	50	150
\(D\)	-150	150	\(D'\)	150	150
\(E\)	-150	-150	\(E'\)	150	-150
\(F\)	0	-150	\(G\)	0	0
\(H\)	0	50	\(I\)	0	51

L’échantillon a une épaisseur de \(100\mathrm{mm}\) .

1.2. Propriétés du matériau#

Propriétés du fluide interstitiel (eau liquide) :

Masse volumique	\({1.10}^{-6}{\mathrm{kg.mm}}^{-3}\)
Viscosité	\({1.10}^{-9}\mathrm{MPa.s}\)

On considère que l’eau est incompressible.

Propriétés du massif :

Le massif en béton est élastique et a les propriétés suivantes :

Module d’Young	\(27500\mathrm{MPa}\)
Coefficient de Poisson	\(0,2\)

Étant données les échelles de temps considérées et la perméabilité de la fissure très élevée comparativement, le béton est supposé imperméable. Il est donc modélisé par des éléments D_PLAN classiques.

Propriétés de la discontinuité :

La discontinuité est décomposée en trois parties :

La membrane de caoutchouc qui assure l’étanchéité de l’encoche ;
L’encoche dans laquelle on impose une pression constante ;
Le chemin de fissuration le long duquel la fissure se propage.

La membrane a un comportement élastique linéaire. On utilise la loi de comportement JOINT_BANDIS avec la paramètre \(\gamma =0\) afin de la rendre linéaire. Les propriétés de la membrane sont les suivantes :

Rigidité normale initiale \({K}_{ni}\)	\(20{\mathrm{MPa.mm}}^{-1}\)
Coefficient \(\gamma\)	0

Pour l’encoche, on utilise la loi CZM_LIN_REG en initialisant les variables internes de manière à avoir des éléments initialement cassés.

Pour la fissure, on utilise la loi CZM_EXP_REG avec les paramètres suivants :

Énergie de fissuration \({G}_{c}\)	\(0,150\mathrm{MPa.mm}\)
Contrainte critique \({\sigma}_{c}\)	\(3,25\mathrm{MPa}\)

Les paramètres numériques des éléments de joints avec loi cohésive sont

PENA_ADHERENCE	\({1.10}^{-3}\)
PENA_CONTACT	\(1\)

Propriétés de la pointe de fissure

Module de Biot \(N\)	\(0,3{.10}^{-3}{\mathrm{MPa.mm}}^{-1}\)
Ouverture fictive OUV_FICT	10 \(\mathrm{mm}\)

1.3. Conditions initiales#

La pression de fluide est initialement de \(0,21\mathrm{MPa}\) dans l’encoche et \(0,0\mathrm{MPa}\) dans la future fissure.

1.4. Conditions aux limites#

Les conditions aux limites mécaniques et hydrauliques sont les suivantes :

En \(F\) : déplacements bloqués dans toutes les direction et pression nulle imposée ;
Dans l’encoche \([\mathrm{GH}]\) : pression imposée de \(0,21\mathrm{MPa}\) ;
Dans la membrane \([\mathrm{HI}]\) : pression imposée de \(0,0\mathrm{MPa}\) ;
En \(B\) et \(B'\) , les déplacements sont symétriques ;
En \(B'\) , on impose une force dans la direction \((\begin{array}{c}\cos(\alpha )\\ -\sin(\alpha )\end{array})\) , dont l’intensité est pilotée par la composante \(\mathrm{DX}\) du déplacement au point \(B'\) . À chaque instant \(t\) , la composante horizontale du déplacement en \(B'\) doit être égale à \({u}_{x}=-\frac{q}{2}t\) , où \(q\) est la vitesse de chargement. On utilise donc le pilotage avec l’option DDL_IMPO.

Par ailleurs, le massif étant imperméable on bloque les échanges de fluide entre fissure et massif. Les pressions de fluide sur les bords de l’élément de joint et les multiplicateurs de Lagrange hydrauliques sont bloqués à zéro.