1. Problème de référence#
On reprend le cas-test proposé par Guiducci et al.
1.1. Géométrie#
On considère un réservoir séparé en deux parties égales par une discontinuité horizontale \([\mathrm{EF}]\) .
Le repère \((x,y)\) est défini par la discontinuité te le bord de la structure. On note \(\alpha\) l’angle entre le repère \((x,y)\) et le repère global \((X,Y)\) .
Coordonnées des points (en mètres) dans le repère \((x,y)\) :
\(x\) |
\(y\) |
\(x\) |
\(y\) |
||
\(A\) |
0 |
-150 |
\(D\) |
0 |
150 |
\(B\) |
2500 |
-150 |
\(E\) |
0 |
0 |
\(C\) |
2500 |
0 |
\(F\) |
2500 |
0 |
1.2. Propriétés du matériau#
Propriétés du fluide intersticiel (eau liquide) :
Masse volumique |
\(1000{\mathrm{kg.m}}^{-3}\) |
Viscosité |
\({1.10}^{-3}\mathrm{Pa.s}\) |
Compressibilité |
\({3.10}^{9}\mathrm{Pa}\) |
Propriétés de la matrice rocheuse :
La matrice est élastique et a les propriétés suivantes :
Module d’Young |
\(200\mathrm{MPa}\) |
Coefficient de Poisson |
\(0,25\) |
Porosité |
\(0,4055\) |
Perméabilité intrinsèque |
\(1,688{.10}^{-17}{m}^{2}\) |
Propriétés de la discontinuité :
Les lois de comportement de la discontinuité sont détaillées dans la documentation [R7.02.15].
Le comportement mécanique de la discontinuité est donné la loi de Bandis.
On note \(\varepsilon\) l’ouverture de la fissure, \({U}_{\max}\) l’ouverture asymptrotique sous contrainte nulle et \(U={U}_{\max}-\varepsilon\) la fermeture de fissure.
Dans la direction normale à la fissure, on a
Dans la direction tangentielle, on a
Rigidité normale initiale \({K}_{ni}\) |
\({1.10}^{9}{\mathrm{Pa.m}}^{-1}\) |
Ouverture asymptotique \({U}_{\max}\) |
\(2,17\mathrm{mm}\) |
Coefficient \(\gamma\) |
\(2\) |
Rigidité tangentielle \({K}_{\text{t}}\) |
\({1.10}^{12}{\mathrm{Pa.m}}^{-1}\) |
L’écoulement dans la fissure est donné par la loi cubique.
1.3. Conditions initiales#
Les conditions initiales sont les suivantes :
ouverture initiale \({\varepsilon}_{0}\) : \(3,04{.10}^{-4}m\)
pression initiale dans le massif : \(48,7\mathrm{MPa}\)
contrainte de compression dans les deux directions du plan : \(62\mathrm{MPa}\)
1.4. Conditions aux limites#
Les conditions aux limites mécaniques et hydrauliques sont données par les figures à .
Sur \([\mathrm{AB}]\) : déplacements bloqués en \(y\) et flux hydraulique nul
Sur \([\mathrm{BC}]\) : déplacements bloqués en \(x\) et flux hydraulique nul
Sur \([\mathrm{CD}]\) : pression mécanique de \(62\mathrm{MPa}\) et flux hydraulique nul
Sur \([\mathrm{DA}]\) : pression mécanique de \(62\mathrm{MPa}\) et pression imposée \({p}^{\text{*}}\)
Remarque : la pression mécanique n’est appliquée que sur le massif (pas sur la fissure)
L’évolution de la pression \({p}^{\text{*}}\) imposée par le puits situé en \(x=0\) est la suivante (voir aussi figure ) :
Diminution linéaire de \(48,7\mathrm{MPa}\) à \(33,7\mathrm{MPa}\) pendant les \(7,5\) premières années d’exploitation
Maintient à \(33,7\mathrm{MPa}\) pendant les \(12,5\) années suivantes.
Illustration 1.4.1: Conditions aux limites et initiales mécaniques
Illustration 1.4.2: Conditions aux limites et initiales hydrauliques
Illustration 1.4.3: Scénario d’exploitation