1. Problème de référence#
Il s’agit ici de modéliser le séchage d’un barreau avec des conditions d’échange hydrique à l’extrémité et qui peut être assimiler à un problème thermique sous certaines conditions. La modélisation sera faite en 3D, 2D (Déformation plane) et axysimétrie.
1.1. Géométrie A et D#
Coordonnées des points(\(m\) ) :
A |
0 |
0 |
0 |
C |
0, 2 |
0, 01 |
0 |
B |
0, 2 |
0 |
0 |
D |
0 |
0, 01 |
0 |
E |
0 |
0,01 |
0,01 |
G |
0,2 |
0 |
0,01 |
F |
0,2 |
0,01 |
0,01 |
H |
0 |
0 |
0,01 |
1.2. Géométrie B, C, E et F#
Coordonnées des points(\(m\) ):
A |
0 |
0 |
C |
0, 2 |
0, 01 |
B |
0, 2 |
0 |
D |
0 |
0, 01 |
1.3. Propriétés du matériau#
On ne donne ici que les propriétés dont la solution dépend, sachant que le fichier de commande contient d’autres données de matériau (modules d’élasticité, chaleurs, porosité…) qui finalement ne jouent aucun rôle dans la solution du problème traité.
Eau liquide |
Masse volumique (\(\mathit{kg}.{m}^{-3}\) ) Viscosité dynamique de l’eau liquide (\(\mathit{Pa.s}\) ) |
\({10}^{3}\) \({\mu}_{w}=8E-4\) |
Vapeur |
Masse molaire(\({\mathit{kg.mol}}^{-1}\) ) Viscosité du gaz (\(\mathit{kg}.{m}^{-1}.{s}^{-1}\) ) |
\(0,001\) \(5,0\times {10}^{-7}\) |
Gaz |
Masse molaire (\(\mathit{kg}.{\mathit{mol}}^{-1}\) ) Viscosité du gaz (\(\mathit{kg}.{m}^{-1}.{s}^{-1}\) ) |
\(0,001\) \(5,0\times {10}^{-7}\) |
Air dissous |
Constante de Henry (\(\mathit{Pa}.{m}^{3.}{\mathit{mol}}^{-1}\) ) |
\(1,30719\times {10}^{5}\) |
Coefficients homogénéisés |
Coefficient de Biot |
\(1\) |
Coefficient de diffusion de Fick du milieu liquide |
\(0\) |
|
Coefficient de diffusion de Fick du milieu gazeux |
\(0\) |
|
Perméabilité intrinsèque \(K\) (\({m}^{2}\) ) |
\(1,0\times {10}^{-18}\) |
|
Perméabilité relative à l’eau \({\mathit{kr}}_{w}(S)\) |
\(1\) |
|
Perméabilité relative au gaz \({\mathit{kr}}_{g}(S)\) |
\(1\) |
|
Isotherme de sorption |
\(S({p}_{c})=1-{p}_{c}\times 1E-7\) |
|
Porosité |
\(0,085\) |
1.4. Conditions initiales#
La pression de vapeur est négligeable. Elle est fixée initialementsur tout le domaine à \({p}_{\mathit{vp}}=921,6\) .
On fixe la pression initiale de gaz \({p}_{\mathit{gz}}(x,0)=10000\mathit{Pa}\) et la pression capillaire sur tout le domaine à \({p}_{c}(x,0)=10000\mathit{Pa}\) .
Ce qui correspond à une saturation de \(0,999\) .
La température initiale est de 20°C. Les contraintes mécaniques se décomposent en contraintes effectives, \(\overline{\overline{\sigma}}'\) et hydrauliques \({\overline{\overline{\sigma}}}_{p}\) :
Initialement les contraintes hydrauliques et effectives sont nulles.
Les autres contraintes généralisées [voir U2.04.05] sont initialisées à zéro.
1.5. Conditions aux limites#
On impose:
des déplacements nulsdans toutes les directions;
une température, \(T\) nulle;
une condition d’échange hydrique sur le bord droit ( [BC] en 2Dou face [BCFG]en 3D.
Pour les modélisations a,b et c, l’échange portera sur les pressions et le flux en eau \(q_{w}^{ext}\) s’écrira alors :
\(q_{w}^{ext}.n={\lambda}^{H}\nabla ({p}_{c}.n)={h}^{H}({p}_{\mathit{ext}}-{p}_{c})\) avec \({\lambda}^{H}=\frac{K\times {\mathit{kr}}_{w}}{{\mu}_{w}}\) (en \(\mathit{Pa}.s\) ), \({h}^{H}=1,0\times {10}^{-14}\) et \({p}_{\mathit{ext}}=1,5\times {10}^{8}\mathit{Pa}\) ;
Pour les modélisations d,c et e l’échange portera sur les densités (ou humidités relatives) :
\(q_{w}^{ext}.n= \alpha.\rho_{vp}.\left( exp\left[ \frac{Pc.M_{H2O}}{\rho_{l}.R.T}\right] -{HR}^{ext} \right)\)
avec
\(\rho_{vp} = \frac{Pv_{sat}.M_{H2O}}{\rho_{l}.R.T}\) avec \(M_{H2O}\) la masse molaire de l’eau, \(\rho_{l}\) sa densité, R la constrante des gaz parfaits et \({HR}^{ext}\) , \(Pv_{sat}\) et \(\alpha\) respectivement l’humidité extérieure la pression de vapeur saturante et le coefficient d’échange renseignés par l’utilisateurs. Ici \({HR}^{ext}=0.5\) ; \(Pv_{sat}=2341 Pa\) et \(\alpha=0.001 m/s\)
une condition de flux hydraulique nul sur tous les autres bords.