1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Les contraintes et déformations sont homogènes dans l’élément de volume. Celui-ci peut être représenté par un élément plan ou volumique, par exemple :
1.2. Propriétés de matériaux#
Les propriétés matériaux sont décrites par les paramètres suivants:
Paramètres thermo-métallurgiques:
Zircaloy:
\(\rho {C}_{p}={2.0E}^{-3}{\mathit{J.mm}}^{-3.}°{C}^{-1}\)
\(\lambda =9.9999{\mathit{W.mm}}^{-1.}°{C}^{-1}\)
Coefficients pour la métallurgie:
\(\mathit{teqd}=809°C\) , \(K=1.135{E}^{-2}\) , \(n=2.187\)
\(\mathit{t1c}=831°C\) , \(\mathit{t2c}=0.\) , \(\mathit{qsr}=14614\) , \(\mathit{Ac}=1.58E-4\)
\(m=4.7\) , \(\mathit{t1r}=949,1°C\) , \(\mathit{t2r}=0.\) , \(\mathit{Ar}=-5.725\) , \(\mathit{Br}=0.05\)
Paramètres thermo-métallo-mécaniques :
Paramètres thermo-métallo-élastiques :
Module d’Young : \(E=195000\mathit{MPa}\)
Coefficient de Poisson : \(\nu =0.3\)
Coefficient de dilatation thermique moyen des phases froides : \({\alpha}_{f}=15E-6\)
Coefficient de dilatation thermique moyen des phases chaudes : \({\alpha}_{\gamma}=23E-6\)
Température de définition du coefficient de dilatation : \({T}_{\mathit{ref}}=600°C\)
Choix de la phase métallurgique de référence : \(\mathit{Froide}\)
Déformation de la phase non de référence par rapport à la phase de référence, à \({T}_{\mathit{ref}}\) : \(\Delta {\epsilon}_{f\gamma }^{{T}_{\mathit{ref}}}={2.52E}^{-3}\)
Limite d’élasticité de la phase froide 1 : \({\sigma}_{y,1}=181\mathit{MPa}\)
Limite d’élasticité de la phase froide 2 : \({\sigma}_{y,2}=181\mathit{MPa}\)
Limite d’élasticité de la phase chaude : \({\sigma}_{y,\gamma }=0\mathit{MPa}\)
Fonction de mélange (calcul de la limite d’élasticité du matériau multiphasé) : \(\mathit{fonction}\mathit{identité}\)
Paramètres thermo-métallo-plastiques (loi avec écrouissage linéaire)
Pente de la courbe de traction de la phase froide 1 : \({E}_{T,1}=1930\mathit{MPa}\)
Pente de la courbe de traction de la phase froide 2 : \({E}_{T,2}=1930\mathit{MPa}\)
Pente de la courbe de traction de la phase chaude : \({E}_{T,\gamma }=0\mathit{MPa}\)
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Modélisation A:
L’élément de volume est bloqué suivant \(\mathit{Ox}\) le long du côté \([2,4]\) tout en étant soumis à une traction \({\sigma}^{D}\) et un effort de cisaillement \({\tau}^{D}\) .
\({\tau}^{D}\) Le trajet de chargement est le suivant:
\({\sigma}^{D}\)
A
B
|
\({\sigma}^{D}\text{[MPa]}\) |
\({\tau}^{D}\text{[MPa]}\) |
\(A\) |
151.2 |
93.1 |
O \(B\) |
257.2 |
33.1 |
Trajet OA de \(t=0\) à \(\mathrm{1s}\) .
Trajet AB de \(t=1\) à \(\mathrm{2s}\) .
Trajet BO de \(t=2\) à \(\mathrm{3s}\) .
La température est imposée constante et égale à 600°C.
Modélisation B:
La modélisation B est l’exact équivalent la modélisation A en prenant en compte des grandes déformations via le mot clé DEFORMATION=’SIMO_MIEHE’.