1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

_images/1000069C000023DD0000170C8DA33F3F4F4E49B0.svg

1.2. Propriétés des matériaux#

La convention suivante est adoptée afin de distinguer les paramètres de la phase chaude (austénitique) des paramètres des phases froides (ferrito-perlitique, bainitique et martensitique):

_images/Object_30.svg

=

caractéristiques relatives à la phase austénitique
_images/Object_133.svg

=

caractéristiques relatives aux phases ferrito-perlitique, bainitique et martensitique

Paramètres métallurgiques:

TRC pour modéliser une évolution métallurgique de type bainitique, sur toute la structure, de la forme:

\({Z}_{\mathit{fbm}}=\lbrace \begin{array}{ccc}0.& \mathit{si}t\le {\tau}_{1}& {\tau}_{1}=60s\\ \frac{t-{\tau}_{1}}{{\tau}_{2}-{\tau}_{1}}& \mathit{si}{\tau}_{1}\le t<{\tau}_{2}& {\tau}_{2}=112s\\ 1.& \mathit{si}t\ge {\tau}_{2}& \end{array}\)

Paramètres thermiques:

Capacité calorifique: \(\rho {C}_{p}=2.{10}^{6}{\mathit{J.m}}^{-3}.°{C}^{-1}\)

Conductivité: \(\lambda =9999.9{\mathit{W.m}}^{-1}.°{C}^{-1}\)

Paramètres thermo-mécaniques:

  • Paramètres thermo-élastiques:

Module d’Young \(E=200000{10}^{6}\mathit{Pa}\)

Coefficient de Poisson \(\nu =0.3\)

Coefficients de dilatation thermique \({\alpha}_{\mathit{fbm}}={\alpha}_{\mathit{aust}}=20.{10}^{-6}°{C}^{-1}\)

Température de définition du coefficient de dilatation: \({T}_{\mathit{ref}}=900°C\)

État de déformation thermique de référence: \(\Delta {\epsilon}_{f\gamma }^{{T}_{\mathit{ref}}}=2.52{10}^{-3}\)

Limite d’élasticité:

\({\sigma}_{y}^{\mathit{fbm}}=1200.{10}^{6}\mathit{Pa}\)

\({\sigma}_{y}^{\mathit{aust}}={400.10}^{6}\mathit{Pa}\)

  • Paramètres thermo-plastiques (loi avec écrouissage linéaire)

Modules tangents: \({E}_{T}^{\mathit{fbm}}={E}_{T}^{\mathit{aust}}={2000.10}^{6}\mathit{Pa}\)

On a alors: \({H}^{\mathit{fbm}}={H}^{\mathit{aust}}=\frac{{\mathit{EE}}_{T}}{(E-{E}_{T})}=2,04{.10}^{9}\mathit{Pa}\)

  • Paramètres pour la restauration d’écrouissage(restauration complète): \({\theta}_{\gamma ,3}=0\)

\({\theta}_{\gamma ,3}\) est le taux d’écrouissage transmis de l’austénite à la phase férritique 3 (bainite).

1.3. Conditions aux limites et chargements#

  • \({u}_{Y}=0\) sur le côté \(\mathit{AB}\) ; \({u}_{X}=0\) en \(A\) .

  • \(T={T}^{0}+\mu t\) , \(\mu =-5°{\mathit{C.s}}^{-1}\) sur toute la structure.

  • Le chargement sur la structure est dû aux phénomènes de dilatation thermique et métallurgique contraints dans la direction \(z\) par la condition de déformations planes.

1.4. Conditions initiales#

\({T}^{0}=900°C={T}^{\mathit{ref}}\)