2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Avant transformation , solution thermo-élastique pour \(t<{\tau}_{1}\) (pas de transformation métallurgique \(\dot{Z}=0\) ).
\(\lbrace \begin{array}{c}{\epsilon}_{zz}(t)={\epsilon}_{zz}^{e}(t)+{\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}}(t)\\ {\sigma}_{zz}(t)={p}_{0}t\\ {\epsilon}_{zz}^{e}(t)=\frac{{\sigma}_{zz}(t)}{E}\\ {\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}}(t)={\alpha}_{\mathit{aust}}(T-{T}^{0})\end{array}\)
La limite élastique est atteinte pour:
\({\tau}_{1}=\frac{{\sigma}_{0}^{\mathit{aust}}}{{p}_{0}-{s}^{\mathit{aust}}\mu }\)
Pendant la transformation , solution thermo-métallo-élasto-plastique, pour \({\tau}_{1}\le t\le {\tau}_{2}\) , \({\tau}_{\mathrm{2 }}=\mathrm{40 }s\) .
\(\lbrace \begin{array}{c}{\epsilon}_{zz}(t)={\epsilon}_{zz}^{e}(t)+{\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}}(t)+{\epsilon}_{zz}^{p}(t)+{\epsilon}_{zz}^{\mathit{pt}}(t)\\ {\sigma}_{zz}(t)={p}_{0}t\\ {\epsilon}_{zz}^{e}(t)=\frac{{\sigma}_{zz}(t)}{E}\\ {\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}}(t)={Z}_{\mathit{aust}}{\alpha}_{\mathit{aust}}(T-{T}^{0})+{Z}_{\mathit{fbm}}\left({\alpha}_{\mathit{fbm}}(T-{T}^{0})+\Delta {\epsilon}_{f\gamma }^{{T}_{\mathit{ref}}}\right)\\ {\epsilon}_{zz}^{p}=\frac{{\sigma}_{zz}(t)-({Z}_{\mathit{aust}}{\sigma}_{y}^{\mathit{aust}}(T)+{Z}_{\mathit{fbm}}{\sigma}_{y}^{\mathit{fbm}}(T))}{{Z}_{\mathit{aust}}{H}^{\mathit{aust}}(T)+{Z}_{\mathit{fbm}}{H}^{\mathit{fbm}}(T)}\\ {\epsilon}_{zz}^{\mathit{pt}}(t)={k}^{\mathit{fbm}}\left({\sigma}_{zz}({\tau}_{1})-\frac{{p}_{0}}{2\lambda \varphi }\right)-{k}^{\mathit{fbm}}\left({\sigma}_{zz}(t)-\frac{{p}_{0}}{2\lambda \varphi }\right){(1-{Z}_{\mathit{fbm}})}^{2}\end{array}\)
Après transformation , solution thermo-élasto-plastique, pour \(t\ge {\tau}_{2}\)
\(\lbrace \begin{array}{c}{\epsilon}_{zz}(t)={\epsilon}_{zz}^{e}(t)+{\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}}(t)+{\epsilon}_{zz}^{p}(t)+{\epsilon}_{zz}^{\mathit{pt}}({\tau}_{2})\\ {\sigma}_{zz}(t)={p}_{0}t\\ {\epsilon}_{zz}^{e}(t)=\frac{{\sigma}_{zz}(t)}{E}\\ {\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}}(t)={\alpha}_{\mathit{fbm}}(T-{T}^{0})+\Delta {\epsilon}_{f\gamma }^{{T}_{\mathit{ref}}}\\ {\epsilon}_{zz}^{p}(t)=\frac{{\sigma}_{zz}(t)-({\sigma}_{0}^{\mathit{fbm}}+{s}^{\mathit{fbm}}\mu t)}{{H}_{0}^{\mathit{fbm}}+{\lambda}^{\mathit{fbm}}\mu t}\end{array}\)
2.2. Résultats de référence#
\({\sigma}_{zz}^{}\) , \({\epsilon}_{zz}^{}\) , \({\epsilon}_{zz}^{p}\) , \({\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}}\) , \({\epsilon}_{zz}^{\mathit{meca}}\) , \({\epsilon}_{zz}^{\mathit{plas}}\) et \(\chi\) à \(\mathrm{24 }s\) , \(\mathrm{26 }s\) , \(\mathrm{40 }s\) et \(\mathrm{90 }s\) .
avec:
\({\epsilon}^{\mathit{meca}}\) : déformations mécaniques
\({\epsilon}^{\mathit{plas}}\) : déformations plastiques (incluant la plasticité de transformation)