1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

On modélise une tranche d’éprouvette cylindrique de diamètre \(160\mathit{mm}\) .

_images/1000224200003A8E000018DFB0C2A2A264AB8EC7.svg

1.2. Propriétés de matériaux#

Chaque modélisation permet de valider un coefficient de diffusion \(D\), à savoir:

  • modélisation A et E: loi de Mensi

\[D(C) = A \exp(BC)\]

  • modélisation B: loi de Granger

\[D(C,T)=A\exp(\mathrm{BC})\frac{T}{{T}_{0}}\exp\left[-\frac{{Q}_{S}}{R}(\frac{1}{T}-\frac{1}{{T}_{0}})\right]\]

  • modélisation C: définition de \(D\) sous forme de nappe

  • modélisation D: loi de Bazant

    _images/Object_4.svg

  • modélisation F: loi SECH_RFT

L’expression de \(D\left(C,T\right)\) pour cette loi est assez complexe, elle est présentée en détails dans R7.01.12.

Les coefficients utilisés sont ceux préconisés par Granger dans sa thèse [bib1]:

SECH_MENSI:
\(A=0.74{10}^{-13}{m}^{2}/s\)

\(B=0.05\)

SECH_GRANGER
\(A=0.74{10}^{-13}{m}^{2}/s\)

\(B=0.05\) \({T}_{0}=293°K\) \({Q}_{s}/R=4700{K}^{-1}\)

SECH_NAPPE

On rentre sous forme de nappe la loi de Mensi

_images/100047E8000036150000207ACBE9C75B4F76E784.svg

SECH_BAZANT
\(\mathit{D1}=3.0{10}^{-10}{m}^{2}/s\)

\(\alpha =0.04\) \(n=6\)

_images/Object_5.svg

avec \({C}_{0}=128.8l/{m}^{3}\) et \({C}_{\mathit{eq}}=58.8l/{m}^{3}\)

SECH_RFT

Les paramètres sont donnés dans la modélisation F.

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Le calcul de séchage est effectué sur une durée de 5 ans

  • la température reste uniforme et vaut \(20°C\)

  • on applique sur \(\mathit{FE}\) : \({C}_{\mathit{eq}}=58.8l/{m}^{3}\)

1.4. Conditions initiales#

Les conditions initiales sont constituées par la température initiale, que l’on prend à \(20°C\) , et la concentration en eau initiale, qui vaut \(128.8l/m^3\).