1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
L’enceinte est modélisée sur une hauteur \(\text{Lint}=\text{Lext}=1m\)
Rayon extérieur de l’enceinte : \(\mathit{Rext}=23,5m\)
Rayon intérieur de l’enceinte : \(\mathrm{Rint}=22,5m\)
1.2. Propriétés de matériaux#
Pour le calcul thermique:
Coefficient de diffusion thermique : \(\lambda =80J/(\mathit{h.cm.}°C)=2.22W/(\mathit{m.}°C)\)
Chaleur volumique : \(\rho {C}_{p}=2.4{10}^{6}J/{m}^{3}/°C\)
Pour le calcul du séchage:
Dans l’équation du séchage:
\(\frac{\mathrm{dC}}{\mathrm{dt}}-div\left[D(C,T)\mathrm{grad}C\right]=0\)
le coefficient de diffusion \(D\) sera de la forme préconisée par Granger [bib1], [bib2] pour les modélisations A à C :
\(D(C,T)=A\exp(\mathrm{BC})\frac{T}{{T}_{0}}\exp\left[-\frac{{Q}_{S}}{R}(\frac{1}{T}-\frac{1}{{T}_{0}})\right]\)
\(A=3.8{10}^{-13}{m}^{2}/s\)
\(B=0.05\)
\({T}_{0}=0°C\)
\(\frac{{Q}_{S}}{R}=4700{K}^{-1}\)
Pour les modélisations D et E utilisant la loi SECH_RFT, les paramètres sont donnés dans chacune des modélisations.
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Pour le calcul thermique :
Un échange thermique est imposé sur les parois intérieure et extérieure du mur de l’enceinte (groupes de mailles \({l}_{int}\) et \({l}_{\text{ext}}\) ).
Pendant les cinq premières années, la température extérieure est de \(15°C\) sur chaque paroi:
\({T}_{int}={T}_{\text{ext}}=15°C\)
A partir de la cinquième année, la température extérieure interne passe à \(35°C\) :
\({T}_{int}=35°C\) et \({T}_{\text{ext}}=15°C\)
La paroi interne est considérée comme non ventilée et son coefficient d’échange est de \({h}_{int}=4\frac{W}{\mathit{m².}°C}\) .
La paroi extérieure est considérée comme ventilée et son coefficient d’échange est de \({h}_{\text{ext}}=6\frac{W}{\mathit{m².}°C}\) . (page 136 dans [bib1]).
En pratique, les échelles de temps du séchage étant très supérieures à celles de la thermique, on peut considérer que l’équilibre thermique est quasi immédiat. Le calcul est effectué en thermique linéaire.
Pour le calcul du séchage:
Les conditions aux limites sont exprimées en terme de flux normal d’humidité sur les parois interne et externe de l’enceinte (groupes de mailles \({l}_{int}\) et \({l}_{\text{ext}}\) ). On utilise l’option FLUX_NL de l’opérateur AFFE_CHAR_SECH_F. Le flux normal s’exprime d’une façon générale, dans un calcul de séchage, en fonction de la concentration initiale \({C}_{0}\) , de la concentration à 50% d’humidité \({C}_{50}\) et de la concentration extérieure \({C}_{\mathit{ext}}\) , sous la forme:
\(w=-D\left(C,T\right)\frac{\partial C}{\partial n}=\frac{0.5\beta }{{\left({C}_{0}-{C}_{50}\right)}^{2}}\left[C-\left(2{C}_{0}-{C}_{\mathit{ext}}\right)\right]\left(C-{C}_{\mathit{ext}}\right)\)
avec
\(\beta ={\mathrm{3.41557.10}}^{–6}\frac{l}{\mathit{m².s}}\) (page 181 dans [bib1])
Les données retenues dans le cas de l’enceinte de Flamanville sont les suivantes :
\({C}_{0}=105.7l/{m}^{3}\) et \({C}_{50}=57.5l/{m}^{3}\) (page 194 dans [bib1])
Sur la face intérieure:
De 0 à 5 ans , |
\({C}_{\mathit{ext}}=69.1l/{m}^{3}\) Valeur pour 60% d’humidité |
de 5 à 54 ans, |
\({C}_{\mathit{ext}}=51.6l/{m}^{3}\) Valeur pour 45% d’humidité |
Sur la face extérieure:
\({C}_{\mathit{ext}}=69.1l/{m}^{3}\)
Le calcul de séchage est effectué en thermique non linéaire, par chaînage avec le calcul thermique linéaire.
1.4. Conditions initiales#
Les conditions initiales sont constituées par la température initiale, que l’on prend à \(15°C\) , et la concentration en eau initiale, qui vaut \({C}_{0}=105.7l/{m}^{3}\)