1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
La structure est constituée d’un tube dans lequel circule un fluide porteur du choc thermique.
Section de tube droit
Longueur du tube : \(L=0.1m\)
Diamètre extérieur du tube : \({\varphi}_{\mathit{ext}}=0.048m\)
Épaisseur du tube : \(e=0.006m\)
1.2. Propriétés de matériaux#
\(\lambda =15W/m°C\) Coefficient de conductivité thermique
\({C}_{P}=500J/\mathit{Kg}°C\) Chaleur spécifique
\(a=3.8x{10}^{-6}{m}^{2}/s\) Diffusivité thermique
\(E=200000\mathit{MPa}\) Module d’Young
\(\nu =0.3\) Coefficient de Poisson
\(\alpha =15x{10}^{-6}/°C\) Coefficient de dilatation thermique
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Le choc thermique est transmis au tube par le fluide via un échange convectif. Deux chocs thermiques sont étudiés :
Choc Thermique |
Intrados |
Extrados |
\(\Delta T=1°C\) |
\({T}_{\mathit{fluide}}=21°C\) \(h=20000W/{m}^{2}/°C\) |
\({T}_{\mathit{imposée}}=20°C\) |
\(\Delta T=50°C\) |
\({T}_{\mathit{fluide}}=70°C\) \(h=20000W/{m}^{2}/°C\) |
\({T}_{\mathit{imposée}}=20°C\) |
Le choc thermique correspond à la différence entre la température initiale du tube et celle du fluide.
Le flux est nul dans la direction axiale du tube (\(\frac{\partial T(x,t)}{\partial z}=0\) ).
Pour l’analyse mécanique le tube est bloqué à sa base dans le sens axial.
1.4. Conditions initiales#
\(T(x,t=0)=20°C\) pour le choc \(\Delta T=50°C\)
\(T(x,t=0)=20°C\) pour le choc unitaire \(\Delta {T}_{U}=1°C\)
1.5. Précisions concernant les modélisations#
Pour définir la discrétisation en temps on utilise la constante de temps \(\tau =\frac{{e}^{2}}{(a{\pi}^{2})}=1s\) qui nous donne dans le cas d’un choc thermique l’instant au delà duquel le comportement thermique devient presque stationnaire dans le tube. La durée du choc thermique est fixée à \({10.}^{-1}s\) . Nous avons choisi la discrétisation en temps suivante:
5 |
pas pour |
\([0.0,0.1]\) |
soit |
\(\Delta t=0.01s\) |
4 |
pas pour |
\([0.1,0.5]\) |
soit |
\(\Delta t=0.04s\) |
4 |
pas pour |
\([0.5,3.0]\) |
soit |
\(\Delta t=0.25s\) |
1 |
pas pour |
\([3.0,5.0]\) |
soit |
\(\Delta t=0.4s\) |
1 |
pas pour |
\([5.0,10.]\) |
soit |
\(\Delta t=2.5s\) |