1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Section droite d’un tube épais présentant une

fissure radiale interne

Le matériau est thermoélastique linéaire isotrope standard.

Module d’Young	\(E=1000\mathrm{MPa}\)
Coefficient de Poisson	\(\nu =0,3\)
Coefficient de dilatation linéaire	\({\alpha}_{T}=1E-6\)
Limite élastique	\({\sigma}_{0}=1\mathrm{MPa}\) (servant à définir le champ de contraintes initial créé par le processus d’auto-frettage dans l’hypothèse d’un comportement antérieur de type élastoplastique de Von Mises)

Conditions aux limites (pour une demi-pièce dans la région \(y\ge 0\) )

Blocage \(\mathrm{UY}=0\) sur le segment \(\mathrm{AB}\) et sur le ligament \(\mathrm{DE}\) (symétrie).

Relation linéaire \(\mathrm{UX}(A)+\mathrm{UX}(E)=0\) (pour bloquer la translation horizontale)

Chargements

Chargement n° 1 :	traction radiale \({\sigma}_{\mathrm{rr}}({r}_{2})={\sigma}_{0}\) sur la face externe; ce chargement mécanique produit le même \({K}_{I}\) qu’une pression interne agissant simultanément sur le rayon interne \({r}_{1}\) et sur les lèvres de la fissure, sans prise en compte de la non linéarité de contact.

Chargement n° 2 :	chargement thermique équivalent à un autofrettage défini comme suit:
	Dans ces formules, \(\rho\) désigne le rayon maximum de la zone ayant subi l’autofrettage, \({T}_{1}\) la température au rayon \({r}_{1}\) et \({T}_{\rho}\) la température au rayon \(r=\rho\) dans le tube épais non fissuré. Dans l’application visée ici, on prend \(\rho ={r}_{2}\) , ce qui correspond à l’autofrettage de la totalité de la section du tube épais, et on ne prend pas en compte la non linéarité de contact. On attend un \(K\) négatif pour des températures positives (mise en compression du tube non fissuré).

Chargement n° 3 :	combinaison linéaire chargement n° 2 \(+\) \(\alpha\) * chargement n° 1, \(\alpha\) (\(\ne \alpha T\) !) désignant le facteur de charge mécanique; on prend ici en compte la non linéarité de contact, ce qui suppose une application incrémentale de la charge mécanique.