3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
Pour cette modélisation, les 3 paramètres topologiques du bloc fissure sont :
\(\mathrm{NS}\) : nombre de secteurs sur \(90°\)
\(\mathrm{NC}\) : nombre de couronnes
\(\mathrm{rt}\) : le rayon de la plus grande couronne (avec a : demi longueur de la fissure)
\(\mathit{NS}=8\)
\(\mathit{NC}=4\)
\(\mathit{rt}=0,001\times a\)
Les valeurs des rayons supérieurs et inférieurs, à préciser dans la commande CALC_G sont:
Couronne 1 |
Couronne 2 |
Couronne 3 |
Couronne 4 |
Couronne 5 |
Couronne 6 |
|
\(\text{Rinf}\) |
3,75E–5 |
7,500E–5 |
1,125E–4 |
1,500E–4 |
1,875E–4 |
2,250E–4 |
\(\text{Rsup}\) |
7,50E–5 |
1,125E–4 |
1,500E–4 |
1,875E–4 |
2,250E–4 |
3,000E–4 |
3.2. Caractéristiques du maillage#
Demi-maillage ; maillage rayonnant à l’extrémité droite de la fissure.
3831 nœuds,
1516 éléments,
884 TRI6,
632 QUA8.
3.3. Grandeurs testées et résultats de la modélisation A#
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
\({K}_{\mathit{II}}\) , couronne n°1 |
2,2347E+7 |
2,2814E+7 |
2,09 |
\({K}_{\mathit{II}}\) , couronne n°2 |
2,2347E+7 |
2,2813E+7 |
2,08 |
\({K}_{\mathit{II}}\) , couronne n°3 |
2,2347E+7 |
2,2814E+7 |
2,09 |
\({K}_{\mathit{II}}\) , couronne n°4 |
2,2347E+7 |
2,2814E+7 |
2,09 |
\({K}_{\mathit{II}}\) , couronne n°5 |
2,2347E+7 |
2,2817E+7 |
2,10 |
\({K}_{\mathit{II}}\) , couronne n°6 |
2,2347E+7 |
2,2818E+7 |
2,11 |
\(G\) , couronne n°1 |
2,4969E+3 |
2,5984E+3 |
4,07 |
\(G\) , couronne n°2 |
2,4969E+3 |
2,5990E+3 |
4,09 |
\(G\) , couronne n°3 |
2,4969E+3 |
2,5992E+3 |
4,10 |
\(G\) , couronne n°4 |
2,4969E+3 |
2,5993E+3 |
4,10 |
\(G\) , couronne n°5 |
2,4969E+3 |
2,6013E+3 |
4,18 |
\(G\) , couronne n°6 |
2,4969E+3 |
2,5985E+3 |
4,07 |
3.4. Remarques#
Dans la référence, l’auteur suppose que \({K}_{I}=0\) , mais il ne le vérifie pas a posteriori. Aux vues des déformées issues de Code_Aster, le coefficient \({K}_{I}\) est différent de zéro, mais il reste très faible par rapport à \({K}_{\mathit{II}}\) (la fissure glisse plus qu’elle ne s’ouvre).
En ce qui concerne le taux de restitution d’énergie \(G\) , si nous supposons que \({K}_{I}=0\) , nous tirons la valeur de référence à partir de la formule d’IRWIN en contraintes planes:
\({G}_{\mathit{ref}}=(1/E)\times {K}_{\mathit{II}}^{2}\)