Modélisation A
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Caractéristiques de la modélisation
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Pour cette modélisation, les 3 paramètres topologiques du bloc fissure sont :


*   :math:`\mathrm{NS}` : nombre de secteurs sur :math:`90°`


*   :math:`\mathrm{NC}` : nombre de couronnes


*   :math:`\mathrm{rt}` : le rayon de la plus grande couronne (avec a : demi longueur de la fissure)

:math:`\mathit{NS}=8`

:math:`\mathit{NC}=4`

:math:`\mathit{rt}=0,001\times a`

Les valeurs des rayons supérieurs et inférieurs, à préciser dans la commande CALC_G sont:


.. csv-table::

    "", "Couronne 1", "Couronne 2", "Couronne 3", "Couronne 4", "Couronne 5", "Couronne 6"
    ":math:`\text{Rinf}`", "3,75E–5", "7,500E–5", "1,125E–4", "1,500E–4", "1,875E–4", "2,250E–4"
    ":math:`\text{Rsup}`", "7,50E–5", "1,125E–4", "1,500E–4", "1,875E–4", "2,250E–4", "3,000E–4"



Caractéristiques du maillage
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Demi-maillage ; maillage rayonnant à l'extrémité droite de la fissure.

3831 nœuds,

1516 éléments,

884 TRI6,

632 QUA8.


Grandeurs testées et résultats de la modélisation A
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.. csv-table::

    "**Identification**", "**Référence**", "**Aster**", "**% différence**"
    ":math:`{K}_{\mathit{II}}` , couronne n°1", "2,2347E+7", "2,2814E+7", "2,09"
    ":math:`{K}_{\mathit{II}}` , couronne n°2", "2,2347E+7", "2,2813E+7", "2,08"
    ":math:`{K}_{\mathit{II}}` , couronne n°3", "2,2347E+7", "2,2814E+7", "2,09"
    ":math:`{K}_{\mathit{II}}` , couronne n°4", "2,2347E+7", "2,2814E+7", "2,09"
    ":math:`{K}_{\mathit{II}}` , couronne n°5", "2,2347E+7", "2,2817E+7", "2,10"
    ":math:`{K}_{\mathit{II}}` , couronne n°6", "2,2347E+7", "2,2818E+7", "2,11"
    "", "", "", ""
    ":math:`G` , couronne n°1", "2,4969E+3", "2,5984E+3", "4,07"
    ":math:`G` , couronne n°2", "2,4969E+3", "2,5990E+3", "4,09"
    ":math:`G` , couronne n°3", "2,4969E+3", "2,5992E+3", "4,10"
    ":math:`G` , couronne n°4", "2,4969E+3", "2,5993E+3", "4,10"
    ":math:`G` , couronne n°5", "2,4969E+3", "2,6013E+3", "4,18"
    ":math:`G` , couronne n°6", "2,4969E+3", "2,5985E+3", "4,07"



Remarques
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Dans la référence, l'auteur suppose que :math:`{K}_{I}=0` , mais il ne le vérifie pas a posteriori. Aux vues des déformées issues de Code_Aster, le coefficient :math:`{K}_{I}` est différent de zéro, mais il reste très faible par rapport à :math:`{K}_{\mathit{II}}` (la fissure glisse plus qu'elle ne s'ouvre).

En ce qui concerne le taux de restitution d'énergie :math:`G` , si nous supposons que :math:`{K}_{I}=0` , nous tirons la valeur de référence à partir de la formule d'IRWIN en contraintes planes:

:math:`{G}_{\mathit{ref}}=(1/E)\times {K}_{\mathit{II}}^{2}`