2. Solution de référence#

Elle s’appuie sur [bib.1] et [v6.08.110]. Dans le domaine des petites déformations, le tenseur des contraintes \(\sigma\) étant uniaxial, on peut calculer pour chaque système de glissement, la scission résolue par : \({\tau}_{s}=\sigma :{\mu}_{s}\) avec \({\mu}_{s}\) le tenseur d’orientation défini par : \({({m}_{s})}_{ij}=\frac{1}{2}({({n}_{s})}_{i}\cdot {({l}_{s})}_{j}+{({l}_{s})}_{i}\cdot {({n}_{s})}_{j})\) , \({n}_{s}\) désignant la normale au plan de glissement du système \(s\) et \({l}_{s}\) la direction de glissement. L’évolution du glissement plastique est donnée pour chaque système \(s\) par (cf. [R5.03.11]) :

Cas du \(\mathrm{CFC}\) : Pour l’orientation choisie, soit 1-5-9, les facteurs de Schmid initiaux, reliant le tenseur des contraintes aux différentes scissions résolues \({\tau}_{s}\) sont, pour les 12 systèmes octaédriques:

\(\begin{array}{c}[0.45784855,0.22892428,0.22892428,0.15261618,0.26707832,0.11446214,\\ 0.19840104,0.29760156,0.4960026,0.04578486,0.11446214,0.16024699]\end{array}\)

On constate donc que le premier système de glissement activé sera le numéro 9 (\(\mathrm{A3}\) ), et le deuxième sera le numéro 1 (soit \(\mathrm{B4}\) ).

En grandes déformations, ou en prenant en compte la rotation de réseau, on doit voir apparaître pour une déformation non infinitésimale un troisième système de glissement, \(\mathrm{C1}\) (12ème système dans Code_Aster) dont l’activité croît de façon importante, tandis que le glissement visco-plastique du système \(\mathrm{A3}\) n’évolue plus [2].

2.1. Références bibliographiques#

  1. N.Rupin Note EDF-R&D : HT24-2010-01128-en «implementation of a new constitutive law based on dislocation dynamics for fcc materials».

  2. Simulation de la réponse mécanique d’un acier inoxydable austénitique à l’aide de calculs cristallins N. Rupin , J.M. Proix , F. Latourte , G. Monnet, communication au 10e Colloque National en Calcul des Structures, 9-13 Mai 2011, Presqu’île de Giens (Var).