1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Il s’agit d’un point matériel, représentatif d’un état de contraintes et de déformations homogène.
Il peut être simulé par un élément de volume représenté par un seul élément fini.
1.2. Propriétés des matériaux#
1.2.1. Coefficients relatifs à l’élasticité isotrope#
\(E=173000\mathrm{MPa}\) , \(\nu =0.3\) \(\mu =\frac{E}{2(1+\nu )}\)
1.2.2. Coefficients de la loi cristalline MONO_DD_CFC (modélisations A,B,C,E)#
\(A=0.13\)
\(B=0.005\)
\(Y=2.5E-7\mathit{mm}(2.5\mathit{Angström})\)
\({\tau}_{f}=20.\)
\(n=50.\)
\(\dot{{\gamma}_{0}}={10}^{\text{-3}}\)
\({\rho}_{\mathit{ref}}={10}^{6}{\mathit{mm}}^{\text{-2}}\)
\(\alpha =0.35\)
\(\beta ={2.5410}^{\text{-7}}(2.54\mathit{Angström})\)
La matrice d’interaction est celle définie pour MONO_DD_CFC [R5.03.11].
La famille de systèmes de glissement est octaédrique (\(\mathit{CFC}\) )
Les coefficients liés à l’irradiation (modélisation E) sont :
\(\begin{array}{}{\alpha}^{\mathrm{loops}}=0{\phi }^{\mathrm{loops}}=0.001{\alpha}^{\mathrm{voids}}=0{\rho}^{\mathrm{voids}}=1.e3\\ {\rho}_{\mathrm{sat}}=4{\rho}_{0}{b}^{2}{\phi }_{\mathrm{sat}}=0.04{\xi}_{\mathrm{irra}}={10}^{7}{\zeta}_{\mathrm{irra}}={10}^{7}\end{array}\) avec \({\rho}_{0}={10}^{6}{\mathrm{mm}}^{\text{-2}}\)
Les variables internes représentant la densité de dislocations sont initialisées à \({\rho}_{0}\ast {b}^{2}\)
Celles qui sont liées à l’irradiation ont pour valeurs initiales : \({\rho}_{s}^{\mathrm{loops}}=2{\rho}_{0}{b}^{2}\) \({\phi }_{s}^{\mathrm{voids}}=0.001\)
1.2.3. Coefficients de la loi cristalline MONO_DD_CC (modélisation D)#
\({D}_{\mathit{LAT}}=1.0\) , \({K}_{\mathit{BOLTZ}}=8.62E-05,\) \(\mathit{GAMMA0}=1.E-3,{\mathit{TAU}}_{F}=2.E7,\) \({\mathit{TAU}}_{0}=3.63,\) \({\mathit{RHO}}_{\mathit{MOB}}=1.E11,\) \({K}_{F}=30.0,{K}_{\mathit{SELF}}=100.0,\) \(B=2.48E-10,\mathit{DELTAG0}=0.84,D=1.E-08,\) \(N=20.0,\mathit{BETA}=0.2,\) \(\mathit{GH}=1.E11,{Y}_{\mathit{AT}}=1.00E-09,\)
La matrice d’interaction est constuite à partir des valeurs suivantes
\(\mathit{H1}=0.1024,\mathit{H2}=0.7,\mathit{H3}=0.1,\mathit{H4}=0.1,\mathit{H5}=0.1\mathit{H6}=0.1,\)
La famille de systèmes de glissement est cubique1 (\(\text{CC}\) ).
Les variables internes représentant la densité de dislocations sont initialisées à \({\rho}_{0}={10}^{5}{\mathrm{mm}}^{\text{-2}}\)
La formulation utilisée ici est la formulation 1 (choisie à l’aide du paramètre DELTA1=0) (cf. [R5.03.11]
1.3. Conditions aux limites et chargements#
L’élément de volume cubique de côté \(\mathrm{1m}\) est soumis à un essai de traction simple homogène, en déformations imposées.1 HEXA8.
Le chargement imposé est le suivant:
La face \(\mathrm{S1}\) est bloquée suivant la direction \(z\)
La face \(\mathrm{S3}\) subit un déplacement de \(0,2\mathrm{mm}\) en \(0.2s\) et en 100 incréments.
les déplacements suivant \(X\) et \(Y\) du point origine sont nuls
une raideur valant \({\mathrm{1O}}^{4}N/m\) suivant \(Y\) est ajoutée au point origine, via un élément discret, pour permettre une rotation quasi-libre autour de \(Z\)
1.4. Conditions initiales#
Contraintes et déformations nulles. Densité de dislocations initiale : \({\rho}_{0}={10}^{6}{\mathrm{mm}}^{\text{-2}}\)