1. Méthodologie

Il s’agit d’une double simulation, la première en thermomécanique, la seconde en mécanique pure. La première sera validée en comparaison de la seconde, en supposant bien sûr que le comportement testé fournit une solution correcte en mécanique pure.

La première simulation (solution que l’on cherche à valider) consiste à appliquer une variation de température sur un point matériel, en bloquant par exemple les déformations suivant \(x\) : \({\varepsilon}_{xx}=0\) . La température imposée est croissante linéairement en fonction du temps.

La seconde simulation (qui doit être équivalente à la première) consiste à appliquer au même point matériel une déformation imposée suivant \(x\) : \({\varepsilon}_{xx}=-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}=-\alpha (T)(T-{T}_{\mathrm{ref}})\) , en mécanique pure. En effet, pour tout comportement (en supposant la décomposition additive des déformations):

\({\sigma}_{xx}=E(T)({\varepsilon}_{xx}-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}-{\varepsilon}_{xx}^{p})\)

dans le premier cas, \({\sigma}_{xx}=E(T)(0-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}-{\varepsilon}_{xx}^{p})\) , et dans le second : \({\sigma}_{xx}=E(T)(\varepsilon -{\varepsilon}_{xx}^{p})\) .

Il suffit donc, à chaque instant d’appliquer, pour le calcul mécanique, \({\varepsilon}_{xx}=-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}=-\alpha (T)(T-{T}_{\mathrm{ref}})\) .

De plus, pour obtenir les mêmes résultats dans les deux cas, il est nécessaire, à chaque pas de temps de la seconde simulation, d’effectuer le calcul mécanique pur avec des coefficients dont les valeurs sont interpolées en fonction de la température à l’instant courant. Cette interpolation est effectuée dans le fichier de commandes du test, dans une boucle en temps extérieure à STAT_NON_LINE.