1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
On considère un cube de béton armé de coté \(L=1m\) .
Les nappes d’armatures appartiennent au plan défini par les quatre nœuds \(\mathit{N05}-\mathit{N02}-\mathit{N03}-\mathit{N08}\) .
Deux nappes d’armatures sont définies: une suivant la direction locale \(X\) et une suivant la direction locale \(Y\) .
Le taux de ferraillage pour chaque nappe d’armature est de \(0.1{m}^{2}/\mathit{ml}\) (Section par mètre linéique).
1.2. Caractéristiques des modélisations#
La maille de béton est modélisée avec un élément hexa8.
Les modélisations considérées pour les nappes d’armature sont:
modélisation A (§3): utilisation de grille_membraneavec mailles de support tria3
modélisation B (§4): utilisation de grille_membrane avec mailles de support quad4
modélisation C (§5): utilisation de grille_excentre avec mailles de support tria3
1.3. Propriétés des matériaux#
Le béton matériau est élastique isotrope dont les propriétés sont :
\({E}_{b}=20000\mathrm{MPa}\)
\(\nu =0.2\)
La loi de comportement des armatures suit un modèle élastoplastique dont les propriétés sont:
\({E}_{a}=200000\mathrm{MPa}\)
\(\nu =0\)
\({E}_{\mathrm{ecr}}^{\mathrm{acier}}=20000\mathrm{MPa}\)
\({\sigma}_{e}^{\mathrm{acier}}=200000\mathrm{MPa}\)
Le modèle grille_isot_linepour la plasticité à écrouissage isotrope est utilisé dans stat_non_line.
1.4. Conditions aux limites et chargements#
Conditions aux limites:
Encastrement en \(\mathit{A1}\)
\(\mathit{DX}=0\) sur l’arête \(\mathit{A1}-\mathit{A4}\)
\(\mathit{DY}=0\) sur l’arête \(\mathit{A1}-\mathit{A2}\)
\(\mathrm{DZ}=0\) sur la surface inférieure du cube (N01-N02-N03-N04)
Chargement par déplacements imposés:
\(\mathrm{DX}=1\) sur l’arête \(\mathit{A2}-\mathit{A3}\)
\(\mathit{DY}=1t\) sur l’arête \(\mathit{A3}-\mathit{A4}\)
où \(t\) est le paramètre de pseudo-temps.
1.5. Conditions initiales#
Au départ les déplacements et les contraintes valent zéro partout.