1. Problème de référence#
1.1. Géométrie 2D#
La structure est un rectangle constitué de deux plaques de même matériau, séparées par une interface.
Les dimensions de la plaque, sur laquelle les pressions sont appliquées, sont:
\({L}_{X}=\mathrm{2m}\) , \({L}_{Y}=1,8m\)
La seconde plaque a les dimensions suivantes:
\({L}_{X}=\mathrm{2m}\) , \({L}_{Y}’=1,2m\)
La position des points de référence est:
\(x\) |
\(y\) |
|
\(A\) |
-1 |
0 |
\(B\) |
1 |
0 |
\(C\) |
1 |
1,8 |
\(D\) |
-1 |
1,8 |
\(O\) |
0 |
0 |
1.2. Géométrie 3D#
La structure est un parallélépipède rectangulaire constitué de deux plaques de même matériau, séparées par une interface.
Les dimensions de la plaque du dessus, sur laquelle les pressions sont appliquées, sont:
\({L}_{X}=\mathrm{2m}\) , \({L}_{Y}=1,8m\) , \({L}_{Z}=0,01m\)
La seconde plaque en dessous a les dimensions suivantes:
\({L}_{X}=\mathrm{2m}\) , \({L}_{Y}’=1,2m\) , \({L}_{Z}=0,01m\)
La position des points de référence est:
\(x\) |
\(y\) |
\(z\) |
|
\(A\) |
-1 |
0 |
0 |
\(B\) |
1 |
0 |
0 |
\(C\) |
1 |
1,8 |
0 |
\(D\) |
-1 |
1,8 |
0 |
\(O\) |
0 |
0 |
0 |
\(A'\) |
-1 |
0 |
-0,01 |
\(B'\) |
1 |
0 |
-0,01 |
\(C'\) |
1 |
1,8 |
-0,01 |
\(D'\) |
-1 |
1,8 |
-0,01 |
\(O'\) |
0 |
0 |
-0,01 |
1.3. Propriétés de matériaux#
Coefficient de Poisson: \(0.2\)
Module d’Young: \(1.{10}^{10}N/{m}^{2}\)
1.4. Conditions aux limites et chargements#
La plaque inférieure \((y<0)\) est bloquée par un encastrement de sa face inférieure.
Le plan \(\mathit{ABCD}\) est bloqué dans la direction \({e}_{z}\) .
Dans le cas 3D, le plan \((x=0)\) est bloqué dans la direction \({e}_{x}\) , et dans le cas 2D, c’est la droite \((x=0)\) qui est bloqué dans la direction \({e}_{x}\) .
La plaque supérieure \((y>0)\) est soumise à une pression répartie horizontale agissant sur les faces latérales \(P=\pm (-{5.10}^{4}y+{1.10}^{5})N/{m}^{2}\) (suivant le principe de compression). On y applique un déplacement quadratique de traction sur la face supérieure \(d=-2,5{.10}^{-6}{x}^{2}+{1.10}^{-5}m\) .
Figure 1: Géométrie de la structure et positionnement de l’interface et chargements 3D