1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Selon la modélisation \(\mathrm{2D}\) ou \(\mathrm{3D}\) , on considère respectivement un carré ou un cube de côté 0.05 \(\text{mm}\) (voir Figure. 1.1-1). En raison de la symétrie, seul un quart de la géométrie est représenté.

_images/1000020100000357000001A14049437B8759E02C.png

Figure 1.1-a : Géométries d’un carré (a) et d’un cube (b)

1.2. Propriétés du matériau#

Élasticité:

\(E=190000\text{MPa}\)

Module d’Young

\(\nu =0.3\)

Coefficient de Poisson

Courbe d’écrouissage:

\(R(\kappa )=488.36+57.13(1-\exp(-8613\kappa ))+238.73(1-\exp(-10.39\kappa ))\)

Loi d’endommagement ductile GTN:

\({q}_{1}=1.5\)

Paramètre du modèle GTN

\({q}_{2}=1.07\)

Paramètre du modèle GTN

\({f}_{0}=0.01\)

Porosité initiale

\({f}_{n}=0\)

Paramètre de germination

\({f}_{c}=0.05\)

Porosité de coalescence

\(\delta =3\)

Coefficient d’accélération lié à la coalescence

\(c=2.22N\)

Paramètre non local

\(r=5000\mathit{MPa}\)

Paramètre de pénalisation de Lagrange

En particulière, le paramètre non local \(c\) et le paramètre de pénalisation \(r\) ne sont utilisés que dans la loi de \(\mathit{GTN}\) à gradient.

Dans DEFI_MATERIAU, les informations suivantes doivent être renseignées:

ELAS

ECRO_ NL

GTN

NON_LOCAL

E = 190000

R0= 488.361123569

Q1 = 1.5

C_GRAD_VARI = 2.22

NU = 0.3

R1 = 57.1333673502

Q2 = 1.07

PENA_LAGR =5000

GAMMA_1 = 8613

PORO_INIT = 0.01

R2 = 238.731127339

COAL_PORO = 0.05

GAMMA_2=10.386585592

COAL_ACCE = 3

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Pour la modélisation \(2D\) axisymétrique, les déplacements verticaux de tous les nœuds sont contrôlés: \({u}_{y}=\text{}8y\) , les déplacements horizontaux sont bloqués le long de l’axe (\(\mathit{AD}\) ). Les déplacements horizontaux sont uniformes pour le côté \(\mathit{BC}\) (voir Figure 1.1-1(a) pour la géométrie).

Pour la modélisation \(3D\) , les déplacements verticaux sont donnés pour tous les nœuds: \({u}_{y}=\text{}8y\) . on impose une condition de symétrie selon l’axe \(X\) pour la face \(\mathit{ADHE}\) ) et selon l’axe \(Z\) pour la face \(\mathit{ABCD}\) . Les déplacements selon \(X\) pour la face \(\mathit{BCGF}\) et les déplacements selon l’axe \(Z\) pour la face \(\mathit{EFGH}\) restent uniformes. (voir Figure 1.1-1(b) pour la géométrie).

Les conditions aux limites et les chargements sont imposés de cette façon de sorte que le problème axisymétrique et celui en \(3D\) soient identiques entre eux et homogènes.

Le chargement est imposé à l’aide de 1000 pas de temps identiques. Le pseudo-temps de calcul est 1.