1. Problème de référence#

1.1. Géométrie du problème#

Il s’agit d’un huitième de sphère de rayon intérieur \({R}_{i}=1m\) , de rayon extérieur \({R}_{e}=2m\) et de cente \(O(0,0,0)\) . Cette portion de sphère est traversée par une discontinuité de type interface (interface non maillée qui est introduite dans le modèle par l’intermédiaire des level-sets grâce à l’opérateur DEFI_FISS_XFEM), concentrique de rayon \(R=\mathrm{1.5m}\) .

On représente sur la Figure la géométrie de la colonne.

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1.2. Propriétés matériaux#

Les paramètres donnés dans le Tableau , correspondent aux paramètres utilisés pour les 4 modélisations. Le comportement est élastique (“ELAS”).

Paramètres élastiques

Module de Young \(E(\mathit{en}\mathit{MPa})\) Coefficient de Poisson \(\nu\) Coefficient de dilatation thermique \(\alpha (\mathit{en}{K}^{\text{-1}})\)

\(5800\) \(0\) \(0\)

Tableau 1.2-1 : Propriétés du matériau

1.3. Conditions aux limites et chargement#

On applique les conditions de Dirichlet suivantes:

  • sur la face inférieure [ABDC], les déplacements suivant \(z\) sont bloqués \({u}_{\text{z}}=0\) ,

  • sur la face [ABFE], les déplacements suivant \(y\) sont bloqués \({u}_{\text{y}}=0\) ,

  • sur la face [CDFE], les déplacements suivant \(x\) sont bloqués \({u}_{\text{x}}=0\) ,

  • sur la calotte extérieure BDF et la calotte intérieure ACE, les déplacements sont bloqués dans toutes les directions (\({u}_{\text{x}}=0\) , \({u}_{\text{y}}=0\) et \({u}_{\text{z}}=0\) ).

Le chargement est le suivant:

  • sur chacune des lèvres de l’interface à \(r=R\) on impose une pression répartie uniforme \(p=10\mathit{MPa}\) par l’intermédiaire de AFFE_CHAR_MECA et du mot-clefFISSUREdePRES_REP.