3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
On prend avantage des symétries du problème pour ne modéliser qu’un huitième de la sphère.
Trois modélisations sont testées: 3D_INCO_UPG (SIMO_MIEHE et GDEF_LOG) et 3D_INCO_UP
3.2. Caractéristiques du maillage#
Le maillage de 246 nœuds contient 30 éléments de type HEXA20.
3.3. Grandeurs testées et résultats#
On teste la trace des contraintes et la déformation plastique cumulée pour les points de Gauss le plus excentré et le moins excentré.
MODELISATION=”3D_INCO_UPG” et DEFORMATION=”SIMO_MIEHE”
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Point de Gauss le moins excentré - \(\mathit{tr}\sigma\) - Pa |
“ANALYTIQUE” |
-1039159346.8 |
0.3% |
Point de Gauss le plus excentré - \(\mathit{tr}\sigma\) - Pa |
“ANALYTIQUE” |
280042736.64 |
2% |
Point de Gauss le moins excentré - \(p\) |
“ANALYTIQUE” |
0.13857481948 |
30% |
Point de Gauss le plus excentré - \(p\) |
“ANALYTIQUE” |
7.5327100205e-5 |
45% |
MODELISATION=”3D_INCO_UPG” et DEFORMATION=”GDEF_LOG”
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Point de Gauss le moins excentré - \(\mathit{tr}\sigma\) - Pa |
“ANALYTIQUE” |
-1039075543.3 |
0.3% |
Point de Gauss le plus excentré - \(\mathit{tr}\sigma\) - Pa |
“ANALYTIQUE” |
280042663.38 |
2% |
Point de Gauss le moins excentré - \(p\) |
“ANALYTIQUE” |
0.13853470251 |
30% |
Point de Gauss le plus excentré - \(p\) |
“ANALYTIQUE” |
7.5327415674e-5 |
45% |
MODELISATION=”3D_INCO_UP” et DEFORMATION=”GDEF_LOG”
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Point de Gauss le moins excentré - \(\mathit{tr}\sigma\) - Pa |
“ANALYTIQUE” |
-1039075544 |
0.3% |
Point de Gauss le plus excentré - \(\mathit{tr}\sigma\) - Pa |
“ANALYTIQUE” |
280042663.37 |
2% |
Point de Gauss le moins excentré - \(p\) |
“ANALYTIQUE” |
0.13853470247 |
30% |
Point de Gauss le plus excentré - \(p\) |
“ANALYTIQUE” |
7.5327415705e-5 |
45% |
3.4. Remarques#
Toutes les formulations incompressibles donnent de bons résultats. On peut voir sur la que l’on n’a plus d’oscillations sur la valeur de la trace des contraintes avec les formulations incompressibles contrairement aux éléments standards 3D.
Figure 3.4-a : trace des contraintes en \(\mathit{Mpa}\) pour les formulations 3D , 3D_INCO et la solution analytique