1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
L’essai triaxial est effectué sur un seul élément fini isoparamétrique de forme cubique \(\mathrm{CUB8}\) . La longueur de chaque arête vaut 1. Les différentes facettes de ce cube sont des groupes de mailles nommés \(\mathrm{HAUT}\) , \(\mathrm{BAS}\) , \(\mathrm{DEVANT}\) , \(\mathrm{DERRIERE}\) , \(\mathrm{DROIT}\) et \(\mathrm{GAUCHE}\) . Le groupe de mailles SYM contient par ailleurs les groupes de mailles \(\mathrm{BAS}\) , \(\mathrm{DEVANT}\) et \(\mathrm{GAUCHE}\) ; le groupe de mailles \(\mathrm{COTE}\) les groupes de mailles \(\mathrm{DERRIERE}\) et \(\mathrm{DROIT}\) .
1.2. Propriétés de matériaux#
Les propriétés élastiques sont:
module de compressibilité isotrope: \(K=516200\mathrm{kPa}\)
module de cisaillement: \(\mu =238200\mathrm{kPa}\)
Les propriétés anélastiques (Hujeux) sont:
puissance de la loi élastique non-linéaire: \({n}_{e}=0.4\)
\(\beta =24\)
\(d=2.5\)
\(b=0.2\)
angle de frottement: \(\varphi =33°\)
angle de dilatance: \(\psi =33°\)
pression critique: \({P}_{\mathrm{c0}}=-1000\mathrm{kPa}\)
pression de référence: \({P}_{\mathrm{ref}}=-1000\mathrm{kPa}\)
rayon élastique du mécanisme isotrope: \({r}_{\mathrm{éla}}^{s}=0.001\)
rayon élastique du mécanisme déviatoire: \({r}_{\mathrm{éla}}^{d}=0.005\)
\({a}_{\mathrm{mon}}=0.0001\)
\({a}_{\mathrm{cyc}}=0.008\)
\({c}_{\mathrm{mon}}=0.2\)
\({c}_{\mathrm{cyc}}=0.1\)
\({r}_{\mathrm{hys}}=0.05\)
\({r}_{\mathrm{mob}}=0.9\)
\({x}_{m}=1\)
\(\text{dila}=1\)
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Un essai triaxial consiste à imposer à l’éprouvette une variation de charge verticale tout en maintenant la pression latérale constante. Il peut être drainé (la pression interstitielle de fluide ne varie pas au cours de l’essai) ou non-drainé (on ferme le robinet: la pression interstitielle de fluide évolue dans l’échantillon). On s’intéresse ici au cas drainé, plus simple, car ne faisant pas intervenir l’influence de la pression interstitielle du fluide et modélisable de ce fait par un calcul mécanique pur .
Dans le modèle considéré, l’élément cubique représente un huitième de l’échantillon. Les conditions limites sont donc les suivantes:
Les conditions de symétrie:
\({u}_{z}=0\) sur le groupe de maille \(\mathrm{BAS}\)
\({u}_{x}=0\) sur le groupe de maille \(\mathrm{GAUCHE}\)
\({u}_{y}=0\) sur le groupe de maille \(\mathrm{DEVANT}\)
Les conditions de pression latérale:
\({P}_{n}=1\) sur le groupe de maille \(\mathrm{COTE}\)
Les conditions de chargement:
\({P}_{n}=1\) sur le groupe de maille \(\mathrm{HAUT}\) (phase 1)
\({u}_{z}=-1\) sur le groupe de maille \(\mathrm{HAUT}\) (phase 2)
Le chargement s’effectue en deux phases:
chargement isotrope entre \(t=-2\) et \(t=0\) où la pression sur les groupes de mailles \(\mathrm{COTE}\) et HAUT varie entre \(p=0\) et \(p={p}_{c}\) (pression de préconsolidation isotrope). Dans les modélisations A, B et C, la valeur de \({p}_{c}\) est respectivement de \(50,100,200\mathrm{kPa}\) ;
déplacement imposé sur le groupe de mailles \(\mathrm{HAUT}\) et variant entre \(t=0\) et \(t=10\) de \({u}_{z}=0\) et \({u}_{z}=-0.2\) (déformation verticale totale de \(20\text{\%}\) ).
1.4. Résultats#
Les solutions sont post-traitées au point \(C\) , en termes de contrainte équivalente \(Q\) , de déformation volumique totale \({\varepsilon}_{v}\) et de coefficients d’écrouissage isotrope \(({r}_{\text{ela}}^{\text{s},m}+{r}_{\text{iso}}^{m})\) et déviatoire \(({r}_{\text{ela}}^{d,m}+{r}_{\text{dev}}^{m})\) , selon l’évolution de la déformation axiale \({\epsilon}_{zz}\)
La validation est effectuée par comparaison aux solutions GEFDYN fournies par l’École Centrale Paris.
Pour les modélisations mettant en avant l’approche grandes déformations avec l’opérateur GDEF_LOG, on considère la déformation logarithmique \(\underline{\underline{E}}=1/2\log(I+2\underline{\underline{\Lambda}})\) , avec \(\underline{\underline{\Lambda}}\) le tenseur de Green-Lagrange. La déformation volumique dans ce cas est directement obtenue à partir du déterminant du gradient de déformation, \(J=det(F)\) .