4. Modélisation C#
4.1. Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation \(C\) est tridimensionnelle et statique non-linéaire .
On effectue d’abord une préconsolidation élastique (\(\mathrm{ELAS}\) ) de l’échantillon jusqu’à \({p}_{c}=200\mathrm{kPa}\) (1ère phase du calcul). Cette préconsolidation a lieu en \(1\) pas de temps entre \(t=-2\) et \(t=0\) .
Le déplacement vertical imposé à la facette supérieure varie entre \(0\) et \(-0.2\) (2ème phase du calcul) en \(100\) pas de temps entre \(t=0\) et \(t=10\) . Lors de cette deuxième phase, on active la subdivision automatique du pas de temps pour gérer les situations de non convergence de l’intégration locale.Dans l’intégration des équations d’équilibre, on demande une réactualisation de la matrice tangente, laquelle est fournie par les routines de la loi de Hujeux et accélère sensiblement la convergence. On demande également la subdivision du pas de temps (commande DEFI_LIST_INST) pour traiter les situations d’échec de l’intégration locale dû à des incréments de chargement trop grands. Cette fonctionnalité est grandement recommandée.
4.2. Grandeurs testées et résultats#
4.2.1. Valeurs testées#
Les solutions sont calculées au point \(C\) et comparées à des références GEFDYN. Elles sont données en termes de contrainte équivalente \(Q\) , de déformation volumique totale \({\epsilon}_{v}\) et de coefficients d’écrouissage isotrope \(\left({r}_{\text{ela}}^{\text{iso},m}+{r}_{\text{iso}}^{m}\right)\) et déviatoire \(\left({r}_{\text{ela}}^{d,m}+{r}_{\text{dev}}^{m}\right)\) , et récapitulées dans les tableaux suivants:
\(Q=\sqrt{\frac{1}{2}\underline{\underline{s}}:\underline{\underline{s}}}[\mathit{Pa}]\)
\({\epsilon}_{zz}\) |
Code_Aster |
GEFDYN |
erreur relative |
-1% |
-1.462% |
||
-2% |
-0.822% |
||
-5% |
-0.293% |
||
-10% |
-0.076% |
||
-20% |
-0.046% |
\({\epsilon}_{V}=\text{trace}\left(\epsilon \right)\)
\({\epsilon}_{zz}\) |
Code_Aster |
GEFDYN |
erreur relative |
-1% |
-7.389E-3 |
-7.47E-3 |
-1.086% |
-2% |
-1.001E-2 |
-1.005E-2 |
-0.387% |
-5% |
-1.229E-2 |
-1.227E-2 |
0.175% |
-10% |
-1.096E-2 |
-1.092E-2 |
0.367% |
-20% |
-4.88E-3 |
-4.88E-3 |
-0.007% |
\(\left({r}_{\text{ela}}^{d,m}+{r}_{\text{dev}}^{m}\right)\)
\({\epsilon}_{zz}\) |
Code_Aster |
GEFDYN |
erreur relative |
-1% |
0.642 |
0.648 |
-0.939% |
-2% |
0.761 |
0.765 |
-0.488% |
-5% |
0.877 |
0.878 |
-0.130% |
-10% |
0.931 |
0.932 |
-0.087% |
-20% |
0.964 |
0.964 |
-0.031% |
\(\left({r}_{\text{ela}}^{\text{iso},m}+{r}_{\text{iso}}^{m}\right)\)
\({\epsilon}_{zz}\) |
Code_Aster |
GEFDYN |
erreur relative |
-1% |
0.102 |
0.102 |
0.112% |
-2% |
0.107 |
0.108 |
-0.532% |
-5% |
0.115 |
0.115 |
0.116% |
-10% |
0.125 |
0.126 |
-0.450% |
-20% |
0.147 |
0.147 |
-0.301% |
4.2.2. Commentaires#
L’erreur relative est plus élevée quand les valeurs testées sont plus faibles. En définitive, l’écart entre les deux codes est très raisonnable.