1. Problème de référence#

1.1. Géométrie 3D#

La structure est un parallélépipède droit à base carrée et sain. Les dimensions du barreau (voir[Figure1.1-1]) sont: \(\mathit{LX}=5m\) , \(\mathit{LY}=5m\) et \(\mathit{LZ}=50m\) . Il ne comporte aucune fissure.

Les interfaces seront introduites par des fonctions de niveaux (level sets notés \(\text{LN}\) pour level set normale) directement dans le fichier de commande à l’aide de l’opérateur DEFI_FISS_XFEM [U4.82.08]. Dans un premier temps, les interfaces seront horizontales, et introduites chacune au milieu des blocs inférieur et supérieur par rapport à la section encastrée (voir [Figure1.1-2]) . Les équations des fonctions de niveaux pour les deux interfaces horizontales sont donc les suivantes:

\(\text{LN1}=Z-\text{LZ}/4\) éq 1.1-1

\(\text{LN2}=Z-3\cdot \text{LZ}/4\) éq 1.1-2

Aucune level set tangentielle n’est nécessaire puisqu’on utilisa le mot clé TYPE_DISCONTINUITE=”INTERFACE”, ce qui permet d’avoir une structure totalement coupée en trois parties.

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1) 2)

Figure 1.1. Géométrie du barreau et positionnement de la fissure

Pour la modélisation C les deux interfaces seront inclinées subissant des rotations suivant l’axe \(\mathit{OX}\) (voir []). A cette occasion on teste aussi le bon fonctionnement des opérateurs de post traitement en X-FEM qui ont subi des modifications lors du passage à la multi-fissuration.

1.2. Géométrie 2D#

La structure est un rectangle sain. Les dimensions du barreau (voir [Figure1.2-1]) sont: \(\mathit{LX}=5m\) et \(\mathit{LY}=50m\) . Il ne comporte aucune fissure.

Les interfaces seront introduites par des fonctions de niveaux (level sets) directement dans le fichier commande à l’aide de l’opérateur DEFI_FISS_XFEM [U4.82.08]. Par analogie avec le cas \(\mathrm{3D}\) , les interfaces sont présentes aux milieux des deux parties de la plaque, séparées par la ligne d’encastrement (voir Figure 1.2-a). Les équations correspondantes des fonctions de niveaux sont :

\(\text{LN1}=\text{Y}-\text{LY}/4\) éq 1.2-1

\(\text{LN2}=Y-3\cdot \text{LY}/4\) éq 1.2-3

Aucune level set tangentielle n’est nécessaire puisqu’on utilisa le mot clé TYPE_DISCONTINUITE=”INTERFACE”, ce qui permet d’avoir une structure totalement coupée en trois parties.

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1) 2)

Figure 1.2. Géométrie de la plaque et positionnement de la fissure

1.3. Propriétés du matériau#

Module d’Young : \(E=100\mathit{MPa}\)

Coefficient de Poisson : \(\nu =0.0\)

1.4. Conditions aux limites et chargements#

Les nœuds de la surface médiane du barreau sont encastrés (voir les [Figure 1.1-2] et [Figure 1.2-2]) tandis que des déplacements sont imposés sur ceux des surfaces inférieure et supérieure. On souhaite montrer dans un premier temps la possibilité de séparer une structure en 3 parties suite à l’introduction de deux interfaces (les déplacements imposés vont ouvrir les interfaces) et dans un deuxième temps on va prouver la prise en compte du contact sur les lèvres de deux interfaces (les déplacements imposés vont fermer les interfaces).