4. Modélisation C – Interfaces inclinées#

Cette modélisation a pour but de prouver la prise en compte du contact frottant pour des interfaces inclinées ainsi que le bon fonctionnement des algorithmes de découpage et de post-traitement.

On a choisi un angle d’inclinaison \(\theta =30°\) suivant la rotation autour de l’axe \(\mathit{OX}\) , pour les deux interfaces. La normale aux interfaces ainsi crées est notée \(\mathrm{n}\) et le vecteur tangent est noté \(\tau\) :

\(\mathrm{n}=(\begin{array}{c}0\\ -1/2\\ \sqrt{3}/2\end{array}),\tau =(\begin{array}{c}0\\ \sqrt{3}/2\\ 1/2\end{array})\) éq 6-1

Les nouvelles fonctions de niveau introduisant les deux fissures dans le fichier de commande sont :

\(\text{LN1}=\text{Z}-\tan\theta \cdot Y-(\text{LZ}/4-\tan\theta \cdot \text{LX}/2)\) éq 6-2

\(\text{LN2}=\text{Z}-\tan\theta \cdot Y-(3\cdot \text{LZ}/4-\tan\theta \cdot \text{LX}/2)\) éq 6-3

4.1. Figure 4.1-1: Maillage pourla modélisation CCaractéristiques du maillage#

Par rapport aux modélisations A et B, le nombre d’éléments suivant la direction \(Z\) (hauteur du barreau) a été multiplié par 2 afin d’éviter la contiguïté des éléments enrichis par les deux interfaces inclinées. On a donc un maillage \(2\times 2\times 20\) éléments HEXA8 (voir []).

4.2. Conditions aux limites#

Les conditions aux limites permettent de réaliser une sollicitation mixte : compression au niveau de la première interface et traction pour la deuxième.

Ainsi, en plus de l’encastrement des nœuds appartenant à la surface médiane (comme pour les deux premières modélisations), on impose des déplacements positifs suivant la direction \(Z\) pour les nœuds appartenant aux surfaces extrêmes (inférieure et supérieure). On aura donc:

GROUP_NO=SURFMED: DX = 0, DY = 0 et DZ = 0

GROUP_NO=SURFINF: DX = 0, DY = 0 et DZ = DEPZ

GROUP_NO=SURFSUP: DX = 0, DY = 0 et DZ = DEPZ

4.3. Résolution analytique#

La solution analytique concerne, pour le bloc inférieur (l’interface 1), les valeurs de la pression de contact et des semi-multiplicateurs de frottement. Pour le bloc supérieur (l’interface 2), la solution analytique concerne les valeurs de déplacements des nœuds. La solution pour ce dernier est identique à celle de la modélisation A et donc on va détailler seulement la solution analytique pour le bloc inférieur.

Les interfaces étant inclinées, on pourra avoir du glissement. Pour éviter cela, on force l’adhérence en choisissant un coefficient de frottement de Coulomb suffisamment élevé. Théoriquement, il suffit de prendre :

\(\mu >\tan(\theta )\) éq 6.3-1

Ainsi, la solution du problème reste identique à celle du même problème sans interface. La résolution analytique pour ce problème est présentée dans [V604182 - §4.1]. On trouve pour la pression de contact :

\(\lambda ={n}_{z}\cdot E\frac{\text{DEPZ}}{\text{LZ}/2}\cdot {n}_{z}\) éq 6.3-2

et pour les semi-multiplicateurs de frottement:

\(\Lambda =(\frac{1}{\mu}\frac{{\tau}_{z}}{{n}_{z}})\tau\) éq 6.3-3

Avec les valeurs numériques précédemment introduites et considérant \(\mu =1\) , on obtient pour la pression de contact \(\lambda =-{9.10}^{3}\mathit{Pa}\) et pour le semi-multiplicateur de frottement suivant la direction \(\tau\) , \(\Lambda \cdot \tau =1/\sqrt{3}\) .

4.4. Grandeurs testées et résultats#

On teste les valeurs de la pression de contact et des semi-multiplicateurs de frottement pour l’interface 1. Pour l’interface 2 on teste les valeurs des déplacements au dessus et en dessous de la level-set.

Identification	Référence
DXpour tous les nœuds juste en dessous de l’interface inférieure	0.00
DXpour tous les nœuds juste au dessus de l’interface inférieure	0.00
DYpour tous les nœuds juste en dessous de l’interface inférieure	0.00
DYpour tous les nœuds juste au dessus de l’interface inférieure	0.00
LAGS_Cpour tous les nœuds de l’interface inférieure	-9E3
LAGS_F1pour tous les nœuds de l’interface inférieure	0
LAGS_F2pour tous les nœuds de l’interface inférieure	\(1/\sqrt{3}\)
DXpour tous les nœuds juste en dessous de l’interface supérieure	0.00
DXpour tous les nœuds juste au dessus de l’interface supérieure	0.00
DYpour tous les nœuds juste en dessous de l’interface supérieure	0.00
DYpour tous les nœuds juste au dessus de l’interface supérieure	0.00
DZpour tous les nœuds juste en dessous de l’interface supérieure	0.00
DZpour tous les nœuds juste au dessus de l’interface supérieure	3.0E-3

Figure 4.4-1: Maillage final et positionnement des nœuds testés

Pour tester tous les nœuds en une seule fois, on teste le minimum et le maximum de la colonne.

4.5. Remarques#

On vérifie que les valeurs numériques obtenues pour les degrés de liberté testés, suite à l’analyse avec plusieurs interfaces X-FEM, sont bien identiques avec les valeurs de la solution analytique pour les deux interfaces.