2. Modélisation A : Interfaces horizontales ouvrantes#
2.1. Caractéristiques du maillage#
Figure 2.1-1: Le maillage de la modélisation A
On discrétise la structure à l’aide des éléments finis HEXA8. Suivant les trois directions du système de référence choisi, on a \(2\times 2\times 10\) éléments donc un total de 40 éléments finis (voir [])
Le nombre d’étages d’éléments suivant la direction \(Z\) a été choisi pour éviter l’enrichissement d’un même élément par les deux interfaces. En effet, dans l’implémentation de la multi-fissuration (voir manuel) on évite d’approcher deux fissures à moins de 4 éléments sains afin d’éviter les conflits lors de la gestion des degrés de liberté enrichis.
Ainsi, en choisissant 10 étages, on pourra à la fois imposer des conditions aux limites sur les mailles extrêmes de la manière habituelle et éviter que les enrichissements caractéristiques de la X-FEM se touchent. La première interface sera introduite au milieu du troisième étage tandis que la deuxième au milieu du huitième.
2.2. Conditions aux limites#
Afin d’ouvrir les deux interfaces et pour empêcher les mouvements de corps rigide, on encastre les nœuds appartenant à la surface médiane :
GROUP_NO=SURFMED : DX = 0, DY = 0 et DZ = 0
Pour les nœuds appartenant aux surfaces extrêmes (inférieure et supérieure) on impose des déplacements comme suit :
GROUP_NO=SURFINF: DX = 0, DY = 0 et DZ = -DEPZ
GROUP_NO=SURFSUP: DX = 0, DY = 0 et DZ = DEPZ
La valeur du déplacement imposé est \(\mathit{DEPZ}=3.{10}^{-3}m\) . On pourra en fait déplacer les deux blocs extrêmes du barreau suivant les trois directions par simple affectation d’une valeur non nulle pour les degrés de liberté correspondants à \(\mathit{DX}\) ou \(\mathit{DY}\) .
2.3. Résolution analytique#
La solution d’un tel problème est bien sûr évidente. Comme expliqué pour le cas test SSNV173 [V6.04.173], la solution est la suivante: tous les déplacements suivant \(x\) et \(y\) sont nuls, tous les déplacements suivant \(z\) en dessous de la level-set inférieure sont égaux au déplacement imposé \({u}_{z}\) à la base de la structure, tous les déplacements suivant \(z\) entre les deux level-set sont nuls et tous les déplacements suivant \(z\) au dessus de la level set supérieure sont égaux au déplacement imposé \({u}_{z}\) au sommet de la structure.
2.4. Grandeurs testées et résultats#
On teste les valeurs du déplacement après la convergence des itérations de l’opérateur STAT_NON_LINE. On vérifie que l’on retrouve bien les valeurs déterminées au [§ 2.3 ].
Figure 2.4-1: Maillage final et positionnement des nœuds testés
Identification |
Référence |
Tolérance |
DXpour tous les nœuds juste en dessous de l’interface inférieure |
0.00 |
1.0E-15 |
DXpour tous les nœuds juste au dessus de l’interface inférieure |
0.00 |
1.0E-15 |
DYpour tous les nœuds juste en dessous de l’interface inférieure |
0.00 |
1.0E-15 |
DYpour tous les nœuds juste au dessus de l’interface inférieure |
0.00 |
1.0E-15 |
DZpour tous les nœuds juste en dessous de l’interface inférieure |
-3.E-3 |
1.0E-09% |
DZ pour tous les nœuds juste au dessus de l’interface inférieure |
0.00 |
1.0E-15 |
DXpour tous les nœuds juste en dessous de l’interface supérieure |
0.00 |
1.0E-15 |
DXpour tous les nœuds juste au dessus de l’interface supérieure |
0.00 |
1.0E-15 |
DYpour tous les nœuds juste en dessous de l’interface supérieure |
0.00 |
1.0E-15 |
DYpour tous les nœuds juste au dessus de l’interface supérieure |
0.00 |
1.0E-15 |
DZpour tous les nœuds juste en dessous de l’interface supérieure |
0.00 |
1.0E-15 |
DZpour tous les nœuds juste au dessus de l’interface supérieure |
3.E-3 |
1.0E-09% |
Pour tester tous les nœuds en une seule fois, on teste le minimum et le maximum de la colonne.
2.5. Remarques#
On remarque que les valeurs des degrés de liberté testés sont celles attendues, les interfaces s’ouvrent séparant ainsi le barreau en trois parties. Le résultat est visualisé à l’aide des opérateurs de post-traitement.