2. Problème de référence

2.1. Géométrie et conditions aux limites

L’élément utilisé est un tétraèdre à un point de gauss. Il n’y a donc pas de problème d’homogénéité des champs dans l’élément.

Les conditions de blocages et les relations linéaires entre les nœuds qu’il faut appliquer sont résumées sur la [Figure 3]. Les arêtes \(\mathit{N0N1}\) , \(\mathit{N0N2}\) et \(\mathit{N0N3}\) sont de longueur 1.

Compte tenu de la géométrie de l’élément, des conditions de blocages et des relations linéaires, la déformation est directement reliée aux déplacements des nœuds:

\({\varepsilon}_{xx}=\mathit{DX}(\mathit{N1})\)

\({\varepsilon}_{yy}=\mathrm{DY}(\mathrm{N2})\)

\({\varepsilon}_{zz}=\mathrm{DZ}(\mathrm{N3})\)

\({\varepsilon}_{xy}=\mathrm{DX}(\mathrm{N2})=\mathrm{DY}(\mathrm{N1})\)

\({\varepsilon}_{xz}=\mathrm{DX}(\mathrm{N3})=\mathrm{DZ}(\mathrm{N1})\)

\({\varepsilon}_{yz}=\mathrm{DY}(\mathrm{N3})=\mathrm{DZ}(\mathrm{N2})\)

A déformation imposée, il suffit donc d’imposer les déplacements aux nœuds adéquats.

Blocages : \(\mathit{N0}\) : \(\mathit{DX}=\mathit{DY}=\mathit{DZ}=0\) Relations linéaires : \(\mathit{DY}(\mathit{N1})=\mathit{DX}(\mathit{N2})\) \(\mathit{DZ}(\mathit{N1})=\mathit{DX}(\mathit{N3})\) \(\mathit{DZ}(\mathit{N2})=\mathit{DY}(\mathit{N3})\)

Chargements : Phase 1: Traction en déplacement imposé \(\mathit{DX}={F}^{\mathit{trac}}\) imposé sur \(\mathit{N1}\) Phase 2: Traction/Cisaillement en déplacement imposé \(\mathit{DX}=\mathit{DY}=0.5\mathrm{\ast }{F}^{\mathit{cisa}}\) imposés sur \(\mathit{N1}\) \(\mathit{DY}=0.75\mathrm{\ast }{F}^{\mathit{cisa}}\) imposé sur \(\mathit{N2}\) Où \({F}^{\mathit{trac}}\) et \({F}^{\mathit{cisa}}\) sont des fonctions affines croissantes du temps

Figure 2.1-a Géométrie, conditions aux limites et chargements du test de Willam

2.2. Propriétés de matériaux

Les caractéristiques matériaux sont identiques pour les 5 tests qui sont présentés.

Les caractéristiques élastiques du matériaux sont les suivantes:

On utilise le jeu de paramètres suivant pour la loi de comportement:

\(\mathit{ALPHA}\)	\(\mathit{K0}\) (\(\mathit{Mpa}\) )	\(\mathit{ECROB}\) (\(\mathit{MJ}/{m}^{3}\) )	\(\mathit{ECROD}\) (\(\mathit{MJ}/{m}^{3}\) )	\({K}_{1}\) (\(\mathit{Mpa}\) )	\({K}_{2}\)
0.87	2.634e-4	0	0.06	10.5	6.e-4