1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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On définit un point matériel, représenté dans la modélisation A (\(\mathrm{3D}\) ) par un élément de volume \(\mathrm{MA1}\) , contenant les nœuds \(\mathrm{P1}\) , \(\mathrm{P2}\) , \(\mathrm{P3}\) , \(\mathrm{P4}\) , \(\mathrm{P5}\) , \(\mathrm{P6}\) , \(\mathrm{P7}\) et \(\mathit{P8}\) .

1.2. Propriétés de matériaux#

Comportement élastique avec:

Module d’Young : \(E=145200\mathit{MPa}\)

Coefficient de Poisson : \(\nu =0.3\)

1.2.1. Calcul de référence : comportement VISC_CIN1_CHAB#

Il s’agit de la solution de référence utilisée dans les modélisations A et B. Les paramètres matériau sont:

CIN1_CHAB=_F(R_0=75.5 MPa

R_I=85.27 MPa

B=19.34,

C_I=10.0 MPa

K=1.0,

W=0.0,

G_0=36.68,

A_I=1.0,),

LEMAITRE=_F(N=10.0,

UN_SUR_K=0.025 Mpa-1

UN_SUR_M=0.0,),

1.2.2. Comportement mono-cristallin de type 1, avec système de glissement UNIAXIAL#

Les paramètres utilisés ici, en uni-axial, correspondent à ceux utilisés pour VISC_CIN1_CHAB, en remarquant simplement que \(Q={R}_{I}-{R}_{0}\) . On doit donc obtenir les mêmes résultats que VISC_CIN1_CHAB.

Ces comportements sont testés en \(\mathrm{3D}\) (dans la modélisation A) et en \(\mathrm{2D}\) contraintes planes (dans la modélisation B).

  • Type d’écoulement: MONO_VISC1 dont les paramètres sont:

\(c=10\mathit{MPa}\) , \(n=10\) , \(K=40\mathit{MPa}\)

  • Type d’écrouissage isotrope: MONO_ISOT1 dont les paramètres sont:

\({R}_{0}=75.5\mathit{MPa}\) \(b=19.34\) \(Q=9.77\mathit{MPa}\) \(h=0\)

  • Type d’écrouissage cinématique: MONO_CINE1 dont les paramètres sont:

\(d=36.68\)

La famille des systèmes de glissement est: UNIAXIAL

Deux calculs sont effectués: l’un avec intégration locale implicite, l’autre avec intégration locale explicite. On vérifie que ces deux calculs fournissent des résultats identiques (à la discrétisation temporelle près).

1.2.3. Comportement mono-cristallin de type 2, comparable au type 1,avec système de glissement UNIAXIAL#

Le comportement du mono-cristal est défini de telle façon que l’on se ramène au comportement de type 1. Les résultats doivent donc correspondre. Les paramètres sont:

  • Type d’écoulement: MONO_VISC2 dont les paramètres sont:

\(n=10\) , \(k=40\mathrm{MPa}\) , \(c=10\mathrm{MPa}\) , \(d=0\) , \(a=0\)

  • Type d’écrouissage isotrope: MONO_ISOT2 dont les paramètres sont:

\({R}_{0}=75.5\) \({b}_{1}=19.34\) \({b}_{2}=0\) \({Q}_{1}=9.77\mathrm{MPa}\) \({Q}_{2}=0\)

  • Type d’écrouissage cinématique: MONO_CINE2 dont les paramètres sont:

\(d=36.68\) \(M=0\) \(m=0\) \(c=0\)

La famille des systèmes de glissement est: UNIAXIAL

Deux calculs sont effectués: l’un avec intégration locale implicite, l’autre avec intégration locale explicite. On vérifie que ces deux calculs fournissent des résultats identiques à ceux du comportement mono-cristallin de type 1.

1.2.4. Comportement mono-cristallin de type 2, test complet#

Les paramètres du comportement du mono-cristal de type 2 sont tous non nuls :

  • Type d’écoulement: MONO_VISC2 dont les paramètres sont:

\(n=10\) , \(k=40\mathit{MPa}\) , \(c=10\mathit{MPa}\) , \(d=0.1\) , \(a=0.5\)

  • Type d’écrouissage isotrope: MONO_ISOT2 dont les paramètres sont:

\({R}_{0}=75.5\) \({b}_{1}=19.34\) \({b}_{2}=10\) \({Q}_{1}=9.77\mathit{MPa}\) \({Q}_{2}=10\)

  • Type d’écrouissage cinématique: MONO_CINE2 dont les paramètres sont:

\(d=36.68\) \(M=10\) \(m=0,1\) \(c=10\)

La famille des systèmes de glissement est: UNIAXIAL. Les tests sont de non régression.

1.2.5. Calcul avec le comportement monocristal de type 1 et une élasticité orthotrope#

Les paramètres de l’orthotropie correspondent en fait à l’isotropie:

ELAS_ORTH=_F( E_L = 145200.0,

E_T = 145200.0,

E_N = 145200.0,

NU_LT = 0.,

NU_LN = 0.,

NU_TN = 0.,

G_LT = 72600.,

G_LN = 72600.,

G_TN = 72600),

Les résultats doivent donc correspondre au calcul de référence. Deux calculs sont effectués: l’un avec intégration locale implicite, l’autre avec intégration explicite.

1.2.6. Calcul avec le comportement monocristal de type 1 et les systèmes de glissement du ZIRCONIUM#

Cinq calculs sont effectués avec cette famille de systèmes de glissement :

  1. un calcul de non régression avec la famille définie dans le code

  2. un calcul comparatif au premier, en fournissant une table contenant la matrice d’interaction

  3. un calcul comparatif aux précédents, avec un polycristal comportant un seul grain,

  4. un calcul comparatif aux précédents, en fournissant cinq familles définies à partir d’une table contenant les systèmes de glissement. L’ensemble de ces systèmes correspond à la famille Zirconium. Ceci teste la possibilité de définir des coefficients matériau différents suivant les systèmes de glissement considérés,

  5. un calcul identique au précédent, avec un polycristal comportant un seul grain.

1.2.7. Comportement Kocks-Rauch : mono-cristallin, avec système de glissement BCC24#

Le comportement du monocristal est défini par l’écoulement: MONO_DD_KR dont les paramètres sont:

K = 8.62E-5,

TAUR = 498.,

TAU0 = 132.,

GAMMA0 = 1.E6,

DELTAG0= 0.768,

BSD = 2.514E-5,

GCB = 31.822,

KDCS = 22.9,

P = 0.335,

Q = 1.12,

H1 = 0.25,

H2 = 0.25,

H3 = 0.25,

H4 = 0.25

Trois calculs sont effectués avec ce comportement:

  1. Un calcul MONOCRISTAL implicite

  2. Un calcul MONOCRISTAL explicite

  3. Un calcul POLYCRISTAL explicite, avec une seule phase

Ces trois calculs doivent conduire aux mêmes résultats.

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Nœud \(\mathit{P4}\)

: \(\mathit{DX}=\mathit{DY}=0\)

Nœud \(\mathit{P8}\)

: \(\mathit{DX}=\mathit{DY}=\mathit{DZ}=0\)

Nœuds \(\mathit{P2}\) et \(\mathit{P6}\)

: \(\mathit{DX}=0\)

Nœuds \(\mathit{P1}\) , \(\mathit{P3}\) , \(\mathit{P5}\) et \(\mathit{P7}\)

: soit \(\mathit{FX}=25\) , soit \(\mathit{DX}=0.001\)

Le chargement en force imposée est croissant de \(\mathit{FX}=0\) à \(\mathit{FX}=25\times 0.755N\) , en un incrément, ce qui conduit à un état de contraintes uniaxial de \(75.5\mathit{MPa}\) (limite de linéarité)

Le chargement croit ensuite jusqu’à \(\mathit{FX}=25\times 0.955N\) en \(n\) incréments. Le calcul de référence est obtenu avec \(n=100\) . Les calculs monocristallins sont effectués avec \(n=20\) .

En ce qui concerne les comportements MONO_VISC2 et MONO_DD_KR, le chargement est un déplacement imposé variant de 0, à l’instant initial, à 0.001 à l’instant 2, en \(m\) incréments.

Pour les résolutions implicites, \(m=20\) , et pour les résolutions explicites, \(m=100\) .

Pour la modélisation B le chargement est un déplacement imposé variant de 0, à l’instant initial, à 0.001 à l’instant 3, en 20 incréments.