2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est une solution analytique issue de 1, pour une fissure circulaire de rayon \(a\) dans un milieu infini, soumise à une force de surface uniforme \(\sigma\) incliné d’un angle \(\alpha\) au plan de la fissure, les facteurs d’intensité de contrainte pour un point \(A\) placé sur le front de fissure valent :
\({K}_{I}=\frac{2}{\pi}\sigma ({\sin}^{2}\alpha )\sqrt{\pi a}\)
\({K}_{\mathit{II}}=\frac{4}{\pi (2-\nu )}\sigma (\sin\alpha \cos\alpha )\cos\omega \sqrt{\pi a}\)
\({K}_{\mathit{III}}=\frac{4(1-\nu )}{\pi (2-\nu )}\sigma (\sin\alpha \cos\alpha )\sin\omega \sqrt{\pi a}\)
\(\omega\) étant l’angle caractérisant la position du point \(A\) sur le fond circulaire (voir ).
2.2. Résultats de référence#
Pour le chargement considéré et \(a=0,2m\) , les valeurs sont présentées sur la figure et le tableau.
Figure 2.2-1 : Valeurs de référence des SIFs
Angle \(\omega\) (rad) |
\({K}_{I}\) \((\mathit{MPa}.\sqrt{M})\) |
\({K}_{\mathit{II}}\) \((\mathit{MPa}.\sqrt{M})\) |
\({K}_{\mathit{III}}\) \((\mathit{MPa}.\sqrt{M})\) |
0 |
0, 252 |
0, 297 |
0 |
\(\pi /4\) |
0, 252 |
0, 2099 |
0, 147 |
\(\pi /2\) |
0, 252 |
0 |
0, 208 |
\(3\pi /4\) |
0, 252 |
-0, 2099 |
0, 147 |
\(\pi\) |
0, 252 |
-0, 297 |
0 |
2.3. Références bibliographiques#
TADA H., PARIS P., IRWIND G.: The stress analysis of cracks handbook, 3ème éd., 2000