Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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La solution de référence est une solution analytique issue de :ref:`1 <RefNumPara__9929_1168901107>`, pour une fissure circulaire de rayon :math:`a` dans un milieu infini, soumise à une force de surface uniforme :math:`\sigma` incliné d'un angle :math:`\alpha` au plan de la fissure, les facteurs d'intensité de contrainte pour un point :math:`A` placé sur le front de fissure valent :

:math:`{K}_{I}=\frac{2}{\pi}\sigma ({\sin}^{2}\alpha )\sqrt{\pi a}`

:math:`{K}_{\mathit{II}}=\frac{4}{\pi (2-\nu )}\sigma (\sin\alpha \cos\alpha )\cos\omega \sqrt{\pi a}`

:math:`{K}_{\mathit{III}}=\frac{4(1-\nu )}{\pi (2-\nu )}\sigma (\sin\alpha \cos\alpha )\sin\omega \sqrt{\pi a}`

:math:`\omega` étant l'angle caractérisant la position du point :math:`A` sur le fond circulaire (voir ).


Résultats de référence
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Pour le chargement considéré et :math:`a=0,2m` , les valeurs sont présentées sur la figure et le tableau.


.. image:: images/1000020100000780000003F152354364A7F87BC5.png
    :width: 7.0992in
    :height: 4.111in


.. _RefImage_1000020100000780000003F152354364A7F87BC5.png:

**Figure** 2.2-1 **: Valeurs de référence des SIFs**


.. csv-table::

    "Angle :math:`\omega` (rad)", ":math:`{K}_{I}` :math:`(\mathit{MPa}.\sqrt{M})`", ":math:`{K}_{\mathit{II}}` :math:`(\mathit{MPa}.\sqrt{M})`", ":math:`{K}_{\mathit{III}}` :math:`(\mathit{MPa}.\sqrt{M})`"
    "0", "0, 252", "0, 297", "0"
    ":math:`\pi /4`", "0, 252", "0, 2099", "0, 147"
    ":math:`\pi /2`", "0, 252", "0", "0, 208"
    ":math:`3\pi /4`", "0, 252", "-0, 2099", "0, 147"
    ":math:`\pi` ", "0, 252", "-0, 297", "0"



Références bibliographiques
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.. _RefNumPara__9929_1168901107:

1.  TADA H., PARIS P., IRWIND G.: The stress analysis of cracks handbook, 3ème éd., 2000