2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est analytique.

Passage de l’état initial à l’état déformé:

où

\(a\) est la longueur de la déformée de la plaque suivant \(Y\) ,

\({a}_{0}\) est la longueur initiale de la plaque,

\(b\) est l’épaisseur de la plaque déformée,

\({b}_{0}\) est l’épaisseur initiale de la plaque.

Du fait que

et des hypothèses de coque, on a

Tenseur Green-Lagrange:

Par définition du tenseur de Green-Lagrange, on a

Avec

, on a donc

En remplaçant , on a

Gradient de déformation:

Par définition:

Soit

Contraintes de Piola-Kirchhoff de seconde espèce:

Soit \(S\) la contrainte de \(\mathit{PK2}\) , dans notre cas,

Contrainte de Cauchy

Soit \(s\) le tenseur de contraintes de Cauchy, on a la relation

, on en déduit alors que

2.2. Résultats de référence

On calcule des déplacements \(\mathit{DX}\) et \(\mathit{DY}\) au nœud \(\mathit{NO3}\) , les contraintes de \(\mathit{PK2}\) et les contraintes de Cauchy sur la maille \(\mathit{M1}\) .

2.3. Incertitude sur la solution

Résultat analytique.

2.4. Références bibliographiques

Néant.