Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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La solution de référence est analytique.

**Passage de l’état initial à l’état déformé:**


.. image:: images/Object_5.svg
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    :height: 45


.. _RefImage_Object_5.svg:

où

:math:`a` est la longueur de la déformée de la plaque suivant :math:`Y` ,

:math:`{a}_{0}` est la longueur initiale de la plaque,

:math:`b` est l’épaisseur de la plaque déformée,

:math:`{b}_{0}` est l’épaisseur initiale de la plaque.

Du fait que

.. image:: images/Object_6.svg
    :width: 197
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.. _RefImage_Object_6.svg:

et des hypothèses de coque, on a

.. image:: images/Object_7.svg
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.. _RefImage_Object_7.svg:

**Tenseur Green-Lagrange:**

Par définition du tenseur de Green-Lagrange, on a

.. image:: images/Object_8.svg
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.. _RefImage_Object_8.svg:

Avec

.. image:: images/Object_9.svg
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.. _RefImage_Object_9.svg:

, on a donc

.. image:: images/Object_10.svg
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.. _RefImage_Object_10.svg:

En remplaçant , on a

.. image:: images/Object_11.svg
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.. _RefImage_Object_11.svg:

**Gradient de déformation:**

Par définition:


.. image:: images/Object_12.svg
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.. _RefImage_Object_12.svg:

Soit

.. image:: images/Object_13.svg
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.. _RefImage_Object_13.svg:

**Contraintes de Piola-Kirchhoff de seconde espèce:**

Soit :math:`S` la contrainte de :math:`\mathit{PK2}` , dans notre cas,

.. image:: images/Object_14.svg
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.. _RefImage_Object_14.svg:

**Contrainte de Cauchy**

Soit :math:`s` le tenseur de contraintes de Cauchy, on a la relation

.. image:: images/Object_15.svg
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.. _RefImage_Object_15.svg:

, on en déduit alors que

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.. _RefImage_Object_16.svg:


Résultats de référence
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On calcule des déplacements :math:`\mathit{DX}` et :math:`\mathit{DY}` au nœud :math:`\mathit{NO3}` , les contraintes de :math:`\mathit{PK2}` et les contraintes de Cauchy sur la maille :math:`\mathit{M1}` .


Incertitude sur la solution
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Résultat analytique.


Références bibliographiques
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Néant.