1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Il s’agit d’un cube à 8 nœuds, dont deux faces ont un déplacement normal nul, et les deux faces opposées ont un déplacement normal imposé, différent l’un de l’autre d’un coefficient 2.
Le cube fait \(1\mathrm{mm}\) de côté. Les cas tests sont composés d’une charge, suivie d’une décharge. Dans la modélisation A, le cube est orienté suivant le repère \(\mathit{Oxyz}\) . Dans la modélisation B, il est tourné de \(30°\) par autour de l’axe \(\mathrm{Oy}\) .
Modélisation A
Modélisation B
\({U}_{2}={\mathrm{2.U}}_{1}\)
1.2. Propriétés de matériaux#
Pour tester l’évolution des caractéristiques mécaniques de façon irréversible avec la température, on applique un champ de température décroissant. Certaines variables dépendent de la température, d’autres du séchage. Enfin, on applique un coefficient de retrait de dessiccation non nul, égal au coefficient de dilatation thermique, pour tester le fonctionnement « informatique ». Les déformations thermiques seront ainsi égales et opposées aux déformations de retrait de dessiccation. Ces dépendances n’interviennent que pour des vérifications purement informatique, les caractéristiques mécaniques peuvent être considérées comme constantes.
Pour les caractéristiques mécaniques linéaires usuelles :
Module d’Young : |
\(E=32000\mathrm{MPa}\) |
de |
\(0°C\) à \(20°C\) |
\(E=15000\mathrm{MPa}\) |
à |
\(400°C\) (décroissance linéaire) |
|
\(E=5000\mathrm{MPa}\) |
à |
\(800°C\) (décroissance linéaire) |
|
Coefficient de Poisson : |
\(\nu =0.18\) |
||
Coefficient de dilatation thermique : |
\(\alpha ={10}^{-5}\) |
||
Coefficient de retrait de dessiccation : |
\(\kappa ={10}^{-5}\) |
Pour les caractéristiques mécaniques non linéaires du modèle BETON_DOUBLE_DP:
Résistance en compression uniaxiale : |
\(f'c=40N/{\mathrm{mm}}^{2}\) |
de |
\(0°C\) à \(400°C\) |
f’c = 15 N/mm^2 |
à |
\(800°C\) (décroissance linéaire) |
|
Résistance en traction uniaxiale : |
\(f't=4N/{\mathrm{mm}}^{2}\) |
de |
\(0°C\) à \(400°C\) |
\(f't=1.5N/{\mathrm{mm}}^{2}\) |
à |
\(800°C\) (décroissance linéaire) |
|
Rapport des résistances en compression biaxiale/compression uniaxiale : |
\(\beta =1.16\) |
||
Énergie de rupture en compression : |
\(\mathit{Gc}=10\mathit{Nmm}/{\mathit{mm}}^{2}\) |
||
Énergie de rupture en traction : |
\(\text{Gt}=0.1\mathit{Nmm}/{\mathit{mm}}^{2}\) |
||
Rapport de la limite d’élasticité à la résistance en compression uniaxiale : |
30% |
1.3. Conditions aux limites et chargements mécaniques#
Champ de température décroissant de \(20°C\) à \(0°C\) . |
|
Face inférieure du cube (\(\mathrm{facexy}\) ) : |
bloquée suivant \(\mathrm{oz}\) . |
Face supérieure du cube (\(\mathrm{face1xy}\) ) : |
déplacement \(0.30\mathrm{mm}\) imposé suivi d’une décharge de \(0.1\mathrm{mm}\) |
Face gauche du cube (\(\mathrm{faceyz}\) ) : |
bloquée suivant \(\mathrm{ox}\) . |
Face droite du cube (\(\mathrm{face1yz}\) ) : |
déplacement \(0.15\mathrm{mm}\) imposé suivi d’une décharge de \(0.05\mathrm{mm}\) |
Nœuds inférieurs face avant (\({N}_{1}\) , \({N}_{2}\) ) : |
bloqué suivant \(\mathrm{oy}\) (Suppression des mouvements de corps solide). |