3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
Maillage longitudinal de la poutre:
Il est composé de 17 nœuds et 16 paires d’éléments POU_D_EM (16 éléments pour le béton et 16 pour l’acier).
Section transversale de la poutre:
Le béton est modélisé par un maillage composé de \(2\times 20\) quadrilatères (40 fibres).
L’acier est modélisé par 4 fibres ponctuelles.
Les coefficients \(\alpha\) et \(\beta\) pour l’amortissement sont calculés à l’aide de la formule suivante:
\(\left[\begin{array}{c}\alpha \\ \beta \end{array}\right]=2\frac{{\omega}_{1}{\omega}_{2}}{{\omega}_{2}^{2}-{\omega}_{1}^{2}}\left[\begin{array}{cc}\frac{-1}{{\omega}_{2}}& \frac{1}{{\omega}_{1}}\\ {\omega}_{2}& -{\omega}_{1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\xi}_{1}\\ {\xi}_{2}\end{array}\right]\)
où \({\omega}_{1}\) et \({\omega}_{2}\) sont les deux premières pulsations propres \((\omega =2\pi f)\) et \({\xi}_{1}\) et \({\xi}_{2}\) sont les amortissements désirés sur les deux premiers modes.
Avec \({f}_{1}=39.9\mathrm{Hz}\) et \({f}_{2}=157.6\mathrm{Hz}\) (calculées avec Code_Aster ), pour des amortissements modaux de \(\text{5\%}\) , nous trouvons: \(\alpha ={8.10}^{-5}\) et \(\beta =20\) .
Le pas de temps choisi est \(0,01s\) .
La loi pour le comportement du béton est Mazars dans sa version \(\mathrm{1D}\) .
3.2. Grandeurs testées et résultats#
Les courbes de réaction d’appui en fonction du temps ainsi que la flèche au centre en fonction du temps sont présentées sur les figures à .
Figure 3.2-a: r éaction d’appui A en fonction du temps pour les trois premières secondes.
Figure 3.2-b: f lèche au centre en fonction du temps pour les trois premières secondes.
Figure 3.2-c: c ourbe réaction-flèche pour les trois premières secondes.
Les tests sont effectués pour la réaction sur le premier appui et la flèche au centre. On teste ces valeurs pour quelques instants dans les trois premières secondes de séisme, c’est-à-dire aux temps \(\mathrm{1.76s}\) (tout début du domaine non linéaire), puis \(\mathrm{2.05s}\) , \(\mathrm{2.68s}\) et \(\mathrm{2.87s}\) lorsque la structure est déjà fortement endommagée.
Instant |
Grandeur |
Lieu |
Type Référence |
Tolérance |
1.76 s |
FORC_NODA: DY |
groupe:A |
NON_REGRESSION |
1.0E-06 |
1.76 s |
DEPL: DY |
groupe:C |
NON_REGRESSION |
1.0E-06 |
2.05 s |
FORC_NODA: DY |
groupe:A |
NON_REGRESSION |
1.0E-06 |
2.05 s |
DEPL: DY |
groupe:C |
NON_REGRESSION |
1.0E-06 |
2.68 s |
FORC_NODA: DY |
groupe:A |
NON_REGRESSION |
1.0E-06 |
2.68 s |
DEPL: DY |
groupe:C |
NON_REGRESSION |
1.0E-06 |
2.87 s |
FORC_NODA: DY |
groupe:A |
NON_REGRESSION |
1.0E-06 |
2.87 s |
DEPL: DY |
groupe:C |
NON_REGRESSION |
1.0E-06 |
Les figures ci-dessous donnent les évolutions de la réaction sur l’appui A et de la flèche au centre, pour 15 secondes.
Figure 3.2-d: r éaction d’appui en A en fonction du temps, pour 15 secondes.
Figure 3.2-e: f lèche au centre en fonction du temps, pour 15 secondes.
Figure 3.2-f: c ourbe réaction-flèche, pour 15 secondes.