1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
La structure est un patin rigide modélisé par un seul nœud. Le patin est muni d’un ressort de rappel. Il est soumis à une force extérieure harmonique \({F}_{\mathit{ext}}(t)=a\sin(2\pi ft)\) . Il porte une condition de choc normal contre un plan rigide, traité par pénalisation.
Figure 1.1-a : Géométrie
1.2. Propriétés des matériaux#
Propriétés de la structure :
\(m=156\mathrm{kg}\)
\({k}_{\mathit{rappel}}=2\cdot {10}^{6}N/m\)
Propriétés de la butée de choc :
\({k}_{\mathrm{choc}}={10}^{10}N/m\)
\({c}_{\mathrm{choc}}=0\mathrm{Ns}/m\)
\({\mathrm{jeu}}_{\mathrm{choc}}=1\mathrm{mm}\)
1.3. Conditions initiales, aux limites et chargement#
Le patin part avec des conditions initiales nulles: \({x}_{0}={x}_{t=0}=0\) et \(\dot{x}{}_{0}=\dot{x}{}_{t=0}=0\) .
Il se déplace dans une seule direction.
La force extérieure est sinusoïdale: \({F}_{\mathrm{ext}}(t)=\mathrm{Fa}\cdot \sin(2\pi ft)\) , avec \(\mathrm{Fa}=3\cdot {10}^{3}N\) et \(f=5\mathrm{Hz}\) .