3. Modélisation#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
Le patin est modélisé par une maille à un nœud (de type POI1), situé au repos en \(O=(0,0,0)\) . L’obstacle est de type “PLAN_Z”. Pour ne pas avoir de choc avec le plan symétrique, on décale suffisamment le centre des deux plans : ORIG_OBST=(-0.5,0.,0.,). Comme le jeu réel entre le patin et le plan de droite doit être de \(1\mathit{mm}\) , on utilise un jeu artificiel JEU=(0.5+jeu_choc).
Figure 3.1-a : Géométrie modélisée
L’intégration temporelle est réalisée sur une durée \(T=4s\) soit avec le schéma d’Euler, soit avec le schéma des différences centrées (“ADAPT_ORDRE2” qu’on force à un pas de temps constant grâce aux paramètres COEF_MULT_PAS=1.0, COEF_DIVI_PAS=1.0). Le problème est raide (le rapport des raideurs entre les phases de vol libre et de contact est de l’ordre de 5000), on est donc amené à utiliser un pas de temps très faible valant \(\Delta t=4\cdot {10}^{-6}s\) .
On réalise aussi un calcul avec “ADAPT_ORDRE2” à pas effectivement variable, dont le but n’est pas la précision, mais simplement la vérification de l’adéquation entre les forces de contact et la cinématique.
3.2. Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constitué d’un unique nœud et d’une unique maille de type POI1.
3.3. Grandeurs testées et résultats#
3.3.1. Bilan énergétique et cinématique#
Dans les tableaux suivants, on donne les valeurs de l’erreur sur l’énergie et de quelques instants d’entrée / sortie de contact.
Schéma d’Euler :
Valeurs |
Référence |
Aster |
Tolérance |
\({\mathrm{erreur}}_{\mathrm{globale}}^{\mathrm{énergie}}\) |
0 J |
0.092 J |
0.1 J |
1ère entrée de contact (s) |
2.4867876 E-02 s |
2.4868 E-02 s |
1.2E-5 s |
1ère sortie de contact (s) |
2.5260518 E-02 s |
2.5264 E-02 s |
1.2E-5 s |
dernière entrée de contact (s) |
3.886525493 E+00 s |
3.886528 E+00 s |
1.2E-5 s |
dernière sortie de contact (s) |
3.886916559 E+00 s |
3.886916 E+00 s |
1.2E-5 s |
Tableau 4.1-1 : Résultats pour le schéma d’Euler
Schéma des différences centrées :
Valeurs |
Référence |
Aster |
Tolérance |
\({\mathrm{erreur}}_{\mathrm{globale}}^{\mathrm{énergie}}\) |
0 J |
0.063 J |
0.1 J |
1ère entrée de contact (s) |
2.4867876 E-02 s |
2.4868 E-02 s |
1.2E-5 s |
1ère sortie de contact (s) |
2.5260518 E-02 s |
2.5264 E-02 s |
1.2E-5 s |
dernière entrée de contact (s) |
3.886525493 E+00 s |
3.886528 E+00 s |
1.2E-5 s |
dernière sortie de contact (s) |
3.886916559 E+00 s |
3.886916 E+00 s |
1.2E-5 s |
Tableau 4.1-2 : Résultats pour le schéma des différences centrées
3.3.2. Adéquation entre force de contact et cinématique#
Valeur |
Référence |
Aster |
Tolérance |
\({\mathrm{erreur}}_{\mathrm{globale}}^{\mathrm{force}}\) |
0 N |
2.22 E-10 N |
1.E-8 N |
Tableau 4.2-1 : Résultats pour l’adéquation entre force de contact et cinématique