2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
On compare les valeurs numériques aux relevés expérimentaux et à la solution prise pour référence obtenue grâce à un script matlab.
L’expression de la force de dissipation dans un tel dispositif est fournie par la formule suivante [Peckan]:
\({F}_{D}={K}_{2}x+\frac{({K}_{1}-{K}_{2})x}{\sqrt{1+{(\frac{{K}_{1}x}{{P}_{y}})}^{2}}}+C\mathit{sign}(\dot{x}){∣\dot{x}\frac{x}{{x}_{max}}∣}^{\alpha}\)
script matlab:
%cas test pour dispositif anti-sismique clear; close all; %—-calcul direct—- %initialisation des parametres de calcul t0 = 0; tfinal = 1.; pas = 0.01 ; tspan = t0 : pas : tfinal ; y0 = [0 0 0 0]; y0 = y0”; options = [] ; %integration directe [t,y] = ode23(“fonctsism1”,tspan,y0,options); depl1 = y(:,1:1); depl2 = y(:,2:2); vit1 = y(:,3:3); vit2 = y(:,4:4); kk1 = 6.e6; kk2 = 0.53e6; py = 1200; c = 0.07e5; xmax = 0.03; alpha = 0.2; for tt = 1:1:length(tspan) depl21 = depl2(tt)-depl1(tt); vit21 = vit2(tt)-vit1(tt); g1n = (kk1-kk2)*depl21; g1d = sqrt(1+((kk1/py)*depl21)^2); g1 = g1n/g1d; g2 = c*sign(vit21)*(abs(vit21*depl21/xmax))^ alpha; g0 = kk2*depl21; f(tt) = g0 + g1 + g2; end f = f”; depl = depl2 - depl1 ; |
function yp = fonctsism1(t,y,flag) % initialisation provisoire m1 = 25.; m2 = 25.; k1 = 1.e10; k2 = 1.e10; kk1 = 6.e6; kk2 = 0.53e6; py = 1200; c = 0.07e5; xmax = 0.03; alpha = 0.2; omega = 2*pi; % %—-resolution directe—- x0 = (0.66*sin(omega*t))/(omega*omega); depl21 = y(2)-y(1); vit21 = y(4)-y(3); g1n = (kk1-kk2)*depl21; g1d = sqrt(1+((kk1/py)*depl21)^2); g1 = g1n/g1d; g2 = c*sign(vit21)*(abs(vit21*depl21/xmax))^ alpha; g0 = kk2*depl21; gg = g0 + g1 + g2; %creation des matrices d etat u = [1 0 0 0 ; 0 1 0 0 ; 0 0 m1 0 ; 0 0 0 m2]; a = [0 0 -1 0 ; 0 0 0 -1 ; k1 0 0 0 ; 0 k2 0 0 ]; g = [0 ; 0 ; gg + k1*x0; -gg ]; % %calcul de la derivee yp = -inv(u)*a*y + inv(u)*g; |
2.2. Résultats de référence#
Valeurs maximale et RMS des déplacements relatifs et absolus en \(B\) , et de l’effort dû au dispositif anti‑sismique.
2.3. Incertitude sur la solution#
L’excitation imposée au système masse-ressort est une approximation du déplacement imposé au dispositif expérimental.
L’incertitude sur la solution de référence MATLAB est faible.
2.4. Références bibliographiques#
PEKCAN, J.B. MANDER, M. EERI: The seismic response of a 1:3 scale model R.C. structure with elastomeric spring dampers. - Earthquake Spexctra, vol. 11, N°2, p.249-267 - mai 1995